Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng: A. 10181 hay 601504 B. 10381 hay 603405 C. 10581 hay 605504 D. 10781 hay 607405

Đáp án DTa có:3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=ATrừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:sin4x−cos4x=9881−A⇔sin2x−cos2xsin2x+cos2x=9881−A⇔sin2x−cos2x=9881−A⇔cos2x−sin2x=A−9881⇔cos2x=A−9881Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:5sin4x+5cos4x=A+9881⇔5sin4x+cos4x=A+9881⇔5sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=A+9881⇔51−12.4sin2xcos2x=A+9881⇔51−12sin22x=A+9881⇔1−12sin22x=15A+9881⇔1+cos22x=25A+9881Thay ta được:1+A−98812=25A+9881=25A−9881+392405Đặt A−9881=t⇒t2−25t+13405=0⇔t=1345t=19+ t=1345⇒A=607405+ t=19⇒A=10781

Câu hỏi:

15/04/2021 1,558

Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng:

A. $\frac{101}{81} h a y \frac{601}{504}$

B. $\frac{103}{81} h a y \frac{603}{405}$

C. $\frac{105}{81} h a y \frac{605}{504}$

D. $\frac{107}{81} h a y \frac{607}{405}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có:

$3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81} 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x = A$

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

$\sin^{4} x - \cos^{4} x = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\cos^{2} x - \sin^{2} x) = A - \frac{98}{81} \Leftrightarrow \cos 2 x = A - \frac{98}{81}$

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

$5 \sin^{4} x + 5 \cos^{4} x = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 [{(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x] = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} .4 \sin^{2} x \cos^{2} x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{5} (A + \frac{98}{81}) \Leftrightarrow 1 + \cos^{2} 2 x = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81})$

Thay ta được:

$1 + {(A - \frac{98}{81})}^{2} = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81}) = \frac{2}{5} (A - \frac{98}{81}) + \frac{392}{405}$

Đặt $A - \frac{98}{81} = t \Rightarrow t^{2} - \frac{2}{5} t + \frac{13}{405} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{13}{45} \\ t = \frac{1}{9} \end{matrix}$

$+ t = \frac{13}{45} \Rightarrow A = \frac{607}{405} + t = \frac{1}{9} \Rightarrow A = \frac{107}{81}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\cot α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{19}$

B. $- 2 \sqrt{19}$

C. $- \sqrt{19}$

D. $\sqrt{19}$

Lời giải

Đáp án A

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + \cot^{2} α = 1 + 18 = 19 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{1}{19} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow \sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \frac{1}{\sqrt{19}}$

Suy ra $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2} = \frac{\sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}} = \frac{2}{\sin α} = 2 \sqrt{19}$

Câu 2

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. $\frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} = \tan x . \tan y$

B. ${(\sqrt{\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a}} - \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}})}^{2} = 4 \tan^{2} a$

C. $\frac{\sin α}{\cos α + \sin α} - \frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α}$

D. $\frac{\sin α + \cos α}{1 - \cos α} = \frac{2 \cos α}{\sin α - \cos α + 1}$

Lời giải

Đáp án D

A đúng vì $V T = \frac{\tan x + \tan y}{\frac{1}{\tan x} + \frac{1}{\tan y}} = \tan x . \tan y = V P$

B đúng vì

$V T = \frac{1 + \sin a}{1 - \sin a} + \frac{1 - \sin a}{1 + \sin a} - 2 = \frac{{(1 + \sin a)}^{2} + {(1 - \sin a)}^{2}}{1 - \sin^{2} a} - 2 = \frac{2 + 2 \sin^{2} a}{\cos^{2} a} - 2 = 4 \tan^{2} a = V P$

C đúng vì

$V T = \frac{- \sin^{2} α - \cos^{2} α}{\cos^{2} α - \sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α} = V P$