Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng: A. 10181 hay 601504 B. 10381 hay 603405 C. 10581 hay 605504 D. 10781 hay 607405

Đáp án DTa có:3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=ATrừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:sin4x−cos4x=9881−A⇔sin2x−cos2xsin2x+cos2x=9881−A⇔sin2x−cos2x=9881−A⇔cos2x−sin2x=A−9881⇔cos2x=A−9881Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:5sin4x+5cos4x=A+9881⇔5sin4x+cos4x=A+9881⇔5sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=A+9881⇔51−12.4sin2xcos2x=A+9881⇔51−12sin22x=A+9881⇔1−12sin22x=15A+9881⇔1+cos22x=25A+9881Thay ta được:1+A−98812=25A+9881=25A−9881+392405Đặt A−9881=t⇒t2−25t+13405=0⇔t=1345t=19+ t=1345⇒A=607405+ t=19⇒A=10781

Câu hỏi:

15/04/2021 636

Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng:

A. $\frac{101}{81} h a y \frac{601}{504}$

B. $\frac{103}{81} h a y \frac{603}{405}$

C. $\frac{105}{81} h a y \frac{605}{504}$

D. $\frac{107}{81} h a y \frac{607}{405}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có:

$3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81} 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x = A$

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

$\sin^{4} x - \cos^{4} x = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A \Leftrightarrow (\cos^{2} x - \sin^{2} x) = A - \frac{98}{81} \Leftrightarrow \cos 2 x = A - \frac{98}{81}$

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

$5 \sin^{4} x + 5 \cos^{4} x = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 [{(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x] = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} .4 \sin^{2} x \cos^{2} x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x) = A + \frac{98}{81} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{5} (A + \frac{98}{81}) \Leftrightarrow 1 + \cos^{2} 2 x = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81})$

Thay ta được:

$1 + {(A - \frac{98}{81})}^{2} = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81}) = \frac{2}{5} (A - \frac{98}{81}) + \frac{392}{405}$

Đặt $A - \frac{98}{81} = t \Rightarrow t^{2} - \frac{2}{5} t + \frac{13}{405} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{13}{45} \\ t = \frac{1}{9} \end{matrix}$

$+ t = \frac{13}{45} \Rightarrow A = \frac{607}{405} + t = \frac{1}{9} \Rightarrow A = \frac{107}{81}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $\cot α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{19}$

B. $- 2 \sqrt{19}$

C. $- \sqrt{19}$

D. $\sqrt{19}$

Xem đáp án » 15/04/2021 9,732

Câu 2:

Tính $B = \cos \frac{π}{11} + \cos \frac{3 π}{11} + \cos \frac{5 π}{11} + \cos \frac{7 π}{11} + \cos \frac{9 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 4

Xem đáp án » 15/04/2021 3,176

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 15/04/2021 2,735

Câu 4:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. $\frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} = \tan x . \tan y$

B. ${(\sqrt{\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a}} - \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}})}^{2} = 4 \tan^{2} a$

C. $\frac{\sin α}{\cos α + \sin α} - \frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α}$

D. $\frac{\sin α + \cos α}{1 - \cos α} = \frac{2 \cos α}{\sin α - \cos α + 1}$

Xem đáp án » 15/04/2021 2,359

Câu 5:

Tính $4 c o s 15^{0} c o s 24^{0} c o s 21^{0} - c o s 12^{0} - c o s 18^{0}$

A. $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 15/04/2021 2,343

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + 1}{\cos 2 x}$ ta được:

A. $A = \tan (x + \frac{π}{4})$

B. $A = \cot (x + \frac{π}{4})$

C. $A = \tan (x - \frac{π}{4})$

D. $A = \cot (x - \frac{π}{4})$

Xem đáp án » 15/04/2021 780

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

Cho cotα=−32 với π2<α<π. Khi đó giá trị tanα2+cotα2 bằng:

Tính B=cosπ11+cos3π11+cos5π11+cos7π11+cos9π11

Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2−cosxcos2x bằng:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Tính 4cos150cos240cos210−cos120−cos180

Rút gọn biểu thức A=sin2x+1cos2x ta được:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!