Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: A. tanx+tanycotx+coty=tanx.tany B. 1+sina1−sina−1−sina1+sina2=4tan2a C. sinαcosα+sinα−cosαcosα−sinα=1+cot2α1−cot2α D. sinα+cosα1−cosα=2cosαsinα−cosα+1

Đáp án DA đúng vì VT=tanx+tany1tanx+1tany=tanx.tany=VPB đúng vì VT=1+sina1−sina+1−sina1+sina−2=1+sina2+1−sina21−sin2a−2=2+2sin2acos2a−2=4tan2a=VPC đúng vì VT=−sin2α−cos2αcos2α−sin2α=sin2α+cos2αsin2α−cos2α=1+cot2α1−cot2α=VP

Câu hỏi:

15/04/2021 6,114

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. $\frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} = \tan x . \tan y$

B. ${(\sqrt{\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a}} - \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}})}^{2} = 4 \tan^{2} a$

C. $\frac{\sin α}{\cos α + \sin α} - \frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α}$

D. $\frac{\sin α + \cos α}{1 - \cos α} = \frac{2 \cos α}{\sin α - \cos α + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

A đúng vì $V T = \frac{\tan x + \tan y}{\frac{1}{\tan x} + \frac{1}{\tan y}} = \tan x . \tan y = V P$

B đúng vì

$V T = \frac{1 + \sin a}{1 - \sin a} + \frac{1 - \sin a}{1 + \sin a} - 2 = \frac{{(1 + \sin a)}^{2} + {(1 - \sin a)}^{2}}{1 - \sin^{2} a} - 2 = \frac{2 + 2 \sin^{2} a}{\cos^{2} a} - 2 = 4 \tan^{2} a = V P$

C đúng vì

$V T = \frac{- \sin^{2} α - \cos^{2} α}{\cos^{2} α - \sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α} = V P$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\cot α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{19}$

B. $- 2 \sqrt{19}$

C. $- \sqrt{19}$

D. $\sqrt{19}$

Lời giải

Đáp án A

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + \cot^{2} α = 1 + 18 = 19 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{1}{19} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow \sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \frac{1}{\sqrt{19}}$

Suy ra $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2} = \frac{\sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}} = \frac{2}{\sin α} = 2 \sqrt{19}$

Câu 2

Tính $B = \cos \frac{π}{11} + \cos \frac{3 π}{11} + \cos \frac{5 π}{11} + \cos \frac{7 π}{11} + \cos \frac{9 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 4

Lời giải

Đáp án A

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

$\cos \frac{(2 k - 1) π}{11} \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [\sin \frac{2 k π}{11} - \sin \frac{(2 k - 2) π}{11}] \Rightarrow B . \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [(\sin \frac{2 π}{11} - \sin 0) + (\sin \frac{4 π}{11} - \sin \frac{2 π}{11}) + ... + (\sin \frac{10 π}{11} - \sin \frac{8 π}{11})] = \frac{1}{2} \sin \frac{10 π}{11} = \frac{1}{2} \sin \frac{π}{11} \Rightarrow B = \frac{1}{2}$