Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→ A. P=22a B. P=2a2 C. P=a2 D. P=−2a2

Đáp án DTa có:BC→+BD→+BA→=BC→+BA→+BD→=BD→+BD→=2BD→và BD=a2Khi đóP=AB→+AC→.2BD→=2AB→.BD→+2AC→.BD→=−2BA→.BD→+0=−2.BA.BDcosBA→.BD→=2.a.a2.22=−2a2

Câu hỏi:

16/04/2021 12,928

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$

A. $P = 2 \sqrt{2} a$

B. $P = 2 a^{2}$

C. $P = a^{2}$

D. $P = - 2 a^{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có:

$\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A} = (\vec{B C} + \vec{B A}) + \vec{B D} = \vec{B D} + \vec{B D} = 2 \vec{B D}$

và $B D = a \sqrt{2}$

Khi đó

$P = (\vec{A B} + \vec{A C}) .2 \vec{B D} = 2 \vec{A B} . \vec{B D} + 2 \vec{A C} . \vec{B D} = - 2 \vec{B A} . \vec{B D} + 0 = - 2. B A . B D \cos (\vec{B A} . \vec{B D}) = 2. a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = - 2 a^{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C (0; 6)

B. C (5; 0)

C. C (3; 1)

D. C (0; −6)

Xem đáp án » 16/04/2021 40,075

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 28$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = 32$

Xem đáp án » 16/04/2021 23,160

Câu 3:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6}$

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2}$

Xem đáp án » 16/04/2021 21,861

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

B. $(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án » 16/04/2021 19,013

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn

C. Tam giác ABC cân tại B

D. Tam giác ABC vuông cân tại A

Xem đáp án » 16/04/2021 13,323

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC vuông cân tại A

C. Tam giác ABC vuông cân tại B

D. Tam giác ABC có góc A tù

Xem đáp án » 16/04/2021 7,663

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính AB→.AC→

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$