Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→.AC→=12a2 B. AC→.CB→=−12a2 C. GA→.GB→=a26 D. AB→.AG→=12a2

Đáp án CDựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:Xác định được góc AB→,AC→ là A^ nên AB→,AC→=600Do đó, AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=12a2nên A đúngXác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của C^ nên AC→,CB→=1200Do đó,AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−12a2nên B đúngXác định được góc GA→.GB→ là AGB^ nên GA→.GB→=1200Do đó,GA→.GB→=GA.GB.cosGA→.GB→=a3.a3.cos1200=−a26nên C saiXác định được góc AB→,AG→ là GAB^ nên AB→,AG→=300Do đó,AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22nên D đúng

Câu hỏi:

16/04/2021 33,980

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Dựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0}$

Do đó,

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60^{0} = \frac{1}{2} a^{2}$

nên A đúng

Xác định được góc $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của $\hat{C}$ nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0}$

Do đó,

$\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . \cos 120^{0} = - \frac{1}{2} a^{2}$

nên B đúng

Xác định được góc $(\vec{G A} . \vec{G B})$ là $\hat{A G B}$ nên $(\vec{G A} . \vec{G B}) = 120^{0}$

Do đó,

$\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . \cos (\vec{G A} . \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . \cos 120^{0} = - \frac{a^{2}}{6}$

nên C sai

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A G})$ là $\hat{G A B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A G}) = 30^{0}$

Do đó,

$\vec{A B} . \vec{A G} = A B . A G . \cos (\vec{A B}, \vec{A G}) = a . \frac{a}{\sqrt{3}} . \cos 30^{0} = \frac{a^{2}}{2}$

nên D đúng

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C (0; 6)

B. C (5; 0)

C. C (3; 1)

D. C (0; −6)

Xem đáp án » 16/04/2021 59,126

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 28$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = 32$

Xem đáp án » 16/04/2021 32,792

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

B. $(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án » 16/04/2021 28,207

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$

A. $P = 2 \sqrt{2} a$

B. $P = 2 a^{2}$

C. $P = a^{2}$

D. $P = - 2 a^{2}$

Xem đáp án » 16/04/2021 18,950

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn

C. Tam giác ABC cân tại B

D. Tam giác ABC vuông cân tại A

Xem đáp án » 16/04/2021 17,007

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC vuông cân tại A

C. Tam giác ABC vuông cân tại B

D. Tam giác ABC có góc A tù

Xem đáp án » 16/04/2021 8,868

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính AB→.AC→

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$