Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→.AC→=12a2 B. AC→.CB→=−12a2 C. GA→.GB→=a26 D. AB→.AG→=12a2

Đáp án CDựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:Xác định được góc AB→,AC→ là A^ nên AB→,AC→=600Do đó, AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=12a2nên A đúngXác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của C^ nên AC→,CB→=1200Do đó,AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−12a2nên B đúngXác định được góc GA→.GB→ là AGB^ nên GA→.GB→=1200Do đó,GA→.GB→=GA.GB.cosGA→.GB→=a3.a3.cos1200=−a26nên C saiXác định được góc AB→,AG→ là GAB^ nên AB→,AG→=300Do đó,AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22nên D đúng

Câu hỏi:

16/04/2021 38,694

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6}$

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Dựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0}$

Do đó,

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60^{0} = \frac{1}{2} a^{2}$

nên A đúng

Xác định được góc $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của $\hat{C}$ nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0}$

Do đó,

$\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . \cos 120^{0} = - \frac{1}{2} a^{2}$

nên B đúng

Xác định được góc $(\vec{G A} . \vec{G B})$ là $\hat{A G B}$ nên $(\vec{G A} . \vec{G B}) = 120^{0}$

Do đó,

$\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . \cos (\vec{G A} . \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . \cos 120^{0} = - \frac{a^{2}}{6}$

nên C sai

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A G})$ là $\hat{G A B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A G}) = 30^{0}$

Do đó,

$\vec{A B} . \vec{A G} = A B . A G . \cos (\vec{A B}, \vec{A G}) = a . \frac{a}{\sqrt{3}} . \cos 30^{0} = \frac{a^{2}}{2}$

nên D đúng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C (0; 6)

B. C (5; 0)

C. C (3; 1)

D. C (0; −6)

Lời giải

Đáp án A

Ta có $C \in O y$ nên C (0; c) và $\{\begin{matrix} \vec{A B} = (- 4; - 1) \\ \vec{A C} = (- 1; c - 2) \end{matrix}$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ nên $(- 4) . (- 1) + (- 1) (c - 2) = 0$

$\Leftrightarrow c = 6$

Vậy C (0; 6)

Câu 2

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 28$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = 32$

Lời giải

Đáp án D

Gọi $O = A C \cap B D$ , giả thiết không cho góc, ta phân tích các vec tơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ theo các vec tơ có giá vuông góc với nhau. Ta có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = (\vec{A O} + \vec{O B}) . \vec{A C} = \vec{A O} . \vec{A C} + \vec{O B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A C} + 0 = \frac{1}{2} A C^{2} = 32$

Câu 3

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

B. $(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$

A. $P = 2 \sqrt{2} a$

B. $P = 2 a^{2}$

C. $P = a^{2}$

D. $P = - 2 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn

C. Tam giác ABC cân tại B

D. Tam giác ABC vuông cân tại A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC vuông cân tại A

C. Tam giác ABC vuông cân tại B

D. Tam giác ABC có góc A tù

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$