Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6.$  Biết d cắt  (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}.$  Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R. Biết F(x)  là một nguyên hàm của  f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}.$

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(2;-3;5\right).$  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\sin x{\cos }^{2}x$ và  $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1.$ Tính  $F\left(\frac{\pi }{3}\right).$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right); x_2\in \left(1;2\right).$  Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0)  và đường thẳng  $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.