Câu hỏi:

10/05/2021 295

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 6 .$ Biết d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB= $\frac{2}{3}$

B. AB= $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. AB= 1

D. AB= $\frac{\sqrt{66}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Thử THPT Quốc Gia mới nhất 2021 (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Phương trình tham số của $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu là A

Điểm A thuộc d nên A( 1+ t; - 2+ t; 3+ 2t)

Điểm A cũng thuộc mặt cầu nên thay tọa độ A vào mặt cầu:

${(1 + t - 1)}^{2} + {(- 2 + t + 1)}^{2} + {(3 + 2 t)}^{2} = 6 \Leftrightarrow 6 t^{2} + 10 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 \\ t_{2} = \frac{- 2}{3} \end{array}$

Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt là $A (0; - 3; 1)$ và $B (\frac{1}{3}; - \frac{8}{3}; \frac{5}{3})$ .

Do đó $A B^{2} = {(\frac{1}{3} - 0)}^{2} + {(- \frac{8}{3} + 3)}^{2} + {(\frac{5}{3} - 1)}^{2} = \frac{6}{9} \Rightarrow A B = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. -5

B. 9

C. 5

D. 7

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có $\int_{0}^{1} f (x) d x = {F (x)|}_{0}^{1} = F (1) - F (0) = 7 - 2 = 5 .$

Câu 2

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360

B. 120

C. 15

D. 20

Lời giải

Chọn đáp án A

Cách 1: Lấy 4 chữ số khác nhau từ tập S rồi sắp xếp theo một thứ tự nào đó ta được một số tự nhiên.

Vậy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là một chỉnh hợp chập 4 của S.

Do đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là $A_{6}^{4} = 360$ (số).

Cách 2: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn.

Khi đó có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.

Khi đã chọn xong chữ số hàng nghìn và chữ số hàng tram thì có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Cuối cùng, khi đã chọn xong chữ số hang nghìn, hằng trăm, hàng chục thì còn 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là $6.5.4.3 = 360$ (số).

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (2; - 3; 5) .$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

A. (2;0;5)

B. (0;-3;0)

C. (0;0;5)

D. (2;0;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x \cos^{2} x$ và $F (\frac{π}{2}) = 1 .$ Tính $F (\frac{π}{3}) .$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1} .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $(α)$ lớn nhất có phương trình là

A. $x + y - z = 0 .$

B. $x + y - z - 2 = 0 .$

C. $x + y - z + 1 = 0 .$

D. $- x + 2 y + z + 5 = 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0); x_{2} \in (1; 2) .$ Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d > 0 .$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thoi ABCD cạnh a và AC= a. Từ trung điểm H của AB, dựng $S H ⊥ (A B C D),$ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{8 a \sqrt{3}}{15} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{66}}{23} .$

D. $\frac{10 a \sqrt{5}}{27} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y+21=z-32 và mặt cầu S:x-12+y+12+z2=6. Biết d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính ∫01fxdx.

Cho tập hợp S=1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Trong không gian Oxyz cho điểm M2;-3;5. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinxcos2x và Fπ2=1. Tính Fπ3.

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0) và đường thẳng d:x-2-1=y+12=z-11. Mặt phẳng α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến α lớn nhất có phương trình là

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a≠0 đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thỏa mãn x1∈-1;0; x2∈1;2. Biết hàm số đồng biến trên khoảng x1;x2 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và AC= a. Từ trung điểm H của AB, dựng SH⊥ABCD, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 6 .$ Biết d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x .$

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (2; - 3; 5) .$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x \cos^{2} x$ và $F (\frac{π}{2}) = 1 .$ Tính $F (\frac{π}{3}) .$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1} .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $(α)$ lớn nhất có phương trình là

Cho hình thoi ABCD cạnh a và AC= a. Từ trung điểm H của AB, dựng $S H ⊥ (A B C D),$ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)