Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn các điều kiện $\left|\overrightarrow{a}\right|=1;\left|\overrightarrow{b}\right|=2;\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{15}$. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

 và $\overrightarrow{v}=2k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$, k$\in R$ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho  $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)={60}^0$

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Độ dài vec tơ $\overrightarrow{MN}$ là:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài của vectơ  $\overrightarrow{BI}$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B’ sao cho $\overrightarrow{B\text{'}B}=\overrightarrow{AG}$ , gọi J là trung điểm của BB’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho DM = BN. Gọi P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình thang ABCD có đáy AB = a, CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính độ dài của vec tơ  $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}$

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; −3), B (2; 1), D (5; 5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.