Câu hỏi:

06/06/2021 922

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

A. 5

Đáp án chính xác

B. 4

C. 6

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$h (x) = {[f (x) - g (x)]}^{2} \Rightarrow h' (x) = 2 [f (x) - g (x)] . [f (x) - g (x)]' = 2 [f (x) - g (x)] . [f' (x) - g' (x)]$

Cho $h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x) - g (x) = 0 (1) \\ f' (x) - g' (x) = 0 (2) \end{matrix}$

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = x_{1} \\ x = 3 \end{matrix} \in (- 1; 3)$ và đa thức $f (x) - g (x)$ đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)

Suy ra phương trình $h' (x) = 0$ có 5 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 06/06/2021 6,863

Câu 2:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

A. x = -2

B. x = 19

C. x = -13

D. x = 2

Xem đáp án » 06/06/2021 4,751

Câu 3:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

A. m > -1

B. m < -1

C. m = -1

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án » 07/06/2021 1,852

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

A. $m \in (- 3; 3)$

B. $m \in [- 3; 3]$

C. $m \in (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

D. $m \in (- 9; 9)$

Xem đáp án » 07/06/2021 1,791

Câu 5:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 05/06/2021 1,376

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu $(- 4; 11)$ và điểm cực đại $(0; 3)$

B. Hàm số có điểm cực tiểu $(- 4; 11)$ và điểm cực đại $(0; 3)$

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu $(0; 3)$ và điểm cực đại $(- 4; 11)$

D. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

Xem đáp án » 06/06/2021 1,321

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 07/06/2021 1,228

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x−2fx.g(x) là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số y=x3−12x+3 đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số y=2x4−(m+1)x2−2. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x4+2m2−9x2+5m+2 có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1

Cho hàm số y=−x2+3x+6x+2, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng: