Câu hỏi:

06/06/2021 602

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

A. 5

Đáp án chính xác

B. 4

C. 6

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$h (x) = {[f (x) - g (x)]}^{2} \Rightarrow h' (x) = 2 [f (x) - g (x)] . [f (x) - g (x)]' = 2 [f (x) - g (x)] . [f' (x) - g' (x)]$

Cho $h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x) - g (x) = 0 (1) \\ f' (x) - g' (x) = 0 (2) \end{matrix}$

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = x_{1} \\ x = 3 \end{matrix} \in (- 1; 3)$ và đa thức $f (x) - g (x)$ đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)

Suy ra phương trình $h' (x) = 0$ có 5 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

A. x = -2

B. x = 19

C. x = -13

D. x = 2

Xem đáp án » 06/06/2021 3,824

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 06/06/2021 2,729

Câu 3:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

A. m > -1

B. m < -1

C. m = -1

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án » 07/06/2021 999

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

A. $m \in (- 3; 3)$

B. $m \in [- 3; 3]$

C. $m \in (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

D. $m \in (- 9; 9)$

Xem đáp án » 07/06/2021 909

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

A. 1

B. 7

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 06/06/2021 679

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ . Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

A. S = 3

B. $S = \frac{1}{2}$

C. S = 1

D. S = 2

Xem đáp án » 06/06/2021 676

Câu 7:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 05/06/2021 652

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x−2fx.g(x) là:

Hàm số y=x3−12x+3 đạt cực đại tại điểm:

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Cho hàm số y=2x4−(m+1)x2−2. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x4+2m2−9x2+5m+2 có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2017 là:

Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ . Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$