Hàm số $y=x^3-12x+3$ đạt cực đại tại điểm:

Đáp án A

$$\begin{gathered} y=x^3-3x+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2-3 \\ y\text{'}=0\iff x=\pm 1 \end{gathered}$$

Tọa độ 2 điểm cực trị: A (1; 0); B (-1; 4)

Khi đó:

$$\begin{gathered} S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.OA.d\left(B,OA\right) \\ =\frac{1}{2}\left|x_A\right|.\left|y_B\right|=\frac{1}{2}\left|1\right|.\left|4\right|=2 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=\left(2x+4\right)f\text{'}\left(x^2+4x\right)-2x-4 \\ =\left(2x+4\right)\left[f\text{'}\left(x^2+4x\right)-1\right] \\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}2x+4=0\\ f\text{'}\left(x^2+4x\right)-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}2x+4=0\\ f\text{'}\left(x^2+4x\right)=1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}2x+4=0\\ x^2+4x=-4\\ x^2+4x=0\\ x^2+4x=t\in \left(1;5\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\in \left(-5;1\right)\\ x=0\in \left(-5;1\right)\\ x=-4\in \left(-5;1\right)\\ x=-2\pm \sqrt{4+t}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Xét $x_1=-2-\sqrt{4+t}$, với $1<t<5\Rightarrow -5<-2-\sqrt{4+t}<-2-\sqrt{5}<1\Rightarrow -5<x_1<1$

Xét $x_2=-2+\sqrt{4+t}$, với $1<t<5\Rightarrow -5<-2+\sqrt{4+t}<-2+\sqrt{5}<1\Rightarrow -5<x_2<1$

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)