Câu hỏi:

05/06/2021 2,068

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$y' = (2 x + 4) f' (x^{2} + 4 x) - 2 x - 4 = (2 x + 4) [f' (x^{2} + 4 x) - 1] y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ f' (x^{2} + 4 x) - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ f' (x^{2} + 4 x) = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 4 = 0 \\ x^{2} + 4 x = - 4 \\ x^{2} + 4 x = 0 \\ x^{2} + 4 x = t \in (1; 5) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \in (- 5; 1) \\ x = 0 \in (- 5; 1) \\ x = - 4 \in (- 5; 1) \\ x = - 2 \pm \sqrt{4 + t} \end{matrix}$

Xét $x_{1} = - 2 - \sqrt{4 + t}$ , với $1 < t < 5 \Rightarrow - 5 < - 2 - \sqrt{4 + t} < - 2 - \sqrt{5} < 1 \Rightarrow - 5 < x_{1} < 1$

Xét $x_{2} = - 2 + \sqrt{4 + t}$ , với $1 < t < 5 \Rightarrow - 5 < - 2 + \sqrt{4 + t} < - 2 + \sqrt{5} < 1 \Rightarrow - 5 < x_{2} < 1$

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án A

$y = x^{3} - 3 x + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 3 y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Tọa độ 2 điểm cực trị: A (1; 0); B (-1; 4)

Khi đó:

$S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} . O A . d (B, O A) = \frac{1}{2} |x_{A}| . |y_{B}| = \frac{1}{2} |1| . |4| = 2$

Câu 2

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

A. x = -2

B. x = 19

C. x = -13

D. x = 2

Lời giải

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 12, y'' = 6 x$

Xét hệ

$\{\begin{matrix} y' = 0 \\ y'' < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x^{2} - 12 = 0 \\ 6 x < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \pm 2 \\ x < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = - 2$

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 2.

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu $(- 4; 11)$ và điểm cực đại $(0; 3)$

B. Hàm số có điểm cực tiểu $(- 4; 11)$ và điểm cực đại $(0; 3)$

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu $(0; 3)$ và điểm cực đại $(- 4; 11)$

D. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

A. m > -1

B. m < -1

C. m = -1

D. $m \leq - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu

A. $m \in (- 3; 3)$

B. $m \in [- 3; 3]$

C. $m \in (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

D. $m \in (- 9; 9)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số y=x3−12x+3 đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số y=−x2+3x+6x+2, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y=2x4−(m+1)x2−2. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x4+2m2−9x2+5m+2 có cực đại, cực tiểu

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m^{2} - 9) x^{2} + 5 m + 2$ có cực đại, cực tiểu