Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2≥m−1 đúng ∀x∈ℝ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 15

Đáp án AĐặt y=sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2⇔y=sin3x+2cos3xsin3x−cos3x+3 (Vì sin3x−cos3x+3>0, ∀x∈ℝ⇒ Hàm số luôn xác định trên ℝ)⇔y−1sin3x−y+2cos3x=−3y*Vì bất phương trình sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2≥m−1 đúng ∀x∈ℝ nên (*) luôn có nghiệm⇔y−12+y+22≥9y2⇔7y2−2y−5≤0⇔−57≤y≤1Yêu cầu bài toán m−1≤−57⇔m≤27.→m∈ℤ−10≤m≤27m=−10;−9;...;−1

Câu hỏi:

19/08/2021 390

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình $\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1$ đúng $\forall x \in ℝ$ ?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $y = \frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2}$

$\Leftrightarrow y = \frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{\sin 3 x - \cos 3 x + 3}$ (Vì $\sin 3 x - \cos 3 x + 3 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ Hàm số luôn xác định trên $ℝ$ )

$\Leftrightarrow (y - 1) \sin 3 x - (y + 2) \cos 3 x = - 3 y (*)$

Vì bất phương trình $\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1$ đúng $\forall x \in ℝ$ nên (*) luôn có nghiệm

$\Leftrightarrow {(y - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 9 y^{2} \Leftrightarrow 7 y^{2} - 2 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5}{7} \leq y \leq 1$

Yêu cầu bài toán $m - 1 \leq - \frac{5}{7} \Leftrightarrow m \leq \frac{2}{7} . \to_{m \in ℤ}^{- 10 \leq m \leq \frac{2}{7}} m = \{- 10; - 9; ...; - 1\}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

$A . m = 5. \frac{1, 12^{3}}{1, 12^{3} - 1}$ (triệu đồng)

$B . m = 5. \frac{1, 01^{3}}{1, 01^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{500.1, 03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{120.1, 12^{3}}{1, 12^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Lời giải

Đáp án B

Khi vay một số tiền P với lãi suất r/ tháng thì số tiền m phải trả mỗi tháng để sau k tháng hết nợ được tính theo công thức: $m = r P . \frac{{(1 + r)}^{k}}{{(1 + r)}^{k} - 1}$

Áp dụng với P = 500 triệu, r = 1%, k =3 ta có

$m = 1 % .500. \frac{{(1 + 1 %)}^{3}}{{(1 + 1 %)}^{3} - 1} = 5. \frac{1, 01^{3}}{1, 01^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Câu 2

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

$A . \frac{12}{36}$

$B . \frac{11}{36}$

$C . \frac{6}{36}$

$D . \frac{8}{36}$

Lời giải

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ là “Không xuất hiện mặt sáu chấm” $\Rightarrow |Ω_{\bar{A}}| = 5.5 = 25$

Vậy xác suất cần tính $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{11}{36}$

Câu 3

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

$A . \frac{4}{3} π a^{3}$

$B . \frac{32}{3} π a^{3}$

$C . \frac{16}{3} π a^{3}$

$D . 4 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

$A . \sqrt{\frac{5}{2}}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{5}{\sqrt{2}}$

$D . \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc $60^{o}$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' bằng

$A . a \sqrt{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{3 a}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y = ||f (x)| + 2|$ là hình nào trong các hình sau?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

$A . \max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

$B . \max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

$C . \max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

$D . \max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình $\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1$ đúng $\forall x \in ℝ$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y = ||f (x)| + 2|$ là hình nào trong các hình sau?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là