Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 5 B. 3 C. 6 D. 4

Đáp án BTrước tiên ta rút gọn phần thức fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1, khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.+) Ta thấy đồ thị y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình f(x)=0 có nghiệm kép x=0 và hai nghiệm đơn x=1; x=2⇒fx=x−02x−1x−2gx=x2x−1x−2gx với g(x) vô nghiệm.+) Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm có hoành độ x=a, x=b −1<a<0,2<b<3, nên phương trình f(x)=2 có hai nghiệm đơn x=a, x=b −1<a<0,2<b<3 ⇒fx−2=x−ax−bhx với h(x) vô nghiệm.Vậy ta cóy=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1=gxhx.x2x−1x−2.x2+xx−ax−bx2−1x2−42x+1=gxhx.x2.x2+xx−ax−bx+1x+22x+1Ta thấy với x=a −1<a<0 và x=−12 thì x2+x<0 nên x2+x không tồn tại.Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x=b,x=−1,x=−2.

Câu hỏi:

20/08/2021 341

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm số $y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

Đáp án chính xác

C. 6

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Trước tiên ta rút gọn phần thức $\frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)},$ khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.

+) Ta thấy đồ thị y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình f(x)=0 có nghiệm kép x=0 và hai nghiệm đơn x=1; x=2

$\Rightarrow f (x) = {(x - 0)}^{2} (x - 1) (x - 2) g (x) = x^{2} (x - 1) (x - 2) g (x)$ với g(x) vô nghiệm.

+) Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm có hoành độ $x = a, x = b (- 1 < a < 0, 2 < b < 3),$ nên phương trình f(x)=2 có hai nghiệm đơn $x = a, x = b (- 1 < a < 0, 2 < b < 3)$

$\Rightarrow f (x) - 2 = (x - a) (x - b) h (x)$ với h(x) vô nghiệm.

Vậy ta có

$y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)} = \frac{g (x)}{h (x)} . \frac{x^{2} (x - 1) (x - 2) . \sqrt{x^{2} + x}}{(x - a) (x - b) (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$

$= \frac{g (x)}{h (x)} . \frac{x^{2} . \sqrt{x^{2} + x}}{(x - a) (x - b) (x + 1) (x + 2) (2 x + 1)}$

Ta thấy với $x = a (- 1 < a < 0)$ và $x = - \frac{1}{2}$ thì $x^{2} + x < 0$ nên $\sqrt{x^{2} + x}$ không tồn tại.

Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là $x = b, x = - 1, x = - 2.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

$A . 64 π (c m^{2})$

$B . 80 π (c m^{2})$

$C . 96 π (c m^{2})$

$D . 192 π (c m^{2})$

Xem đáp án » 20/08/2021 8,105

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 20/08/2021 3,025

Câu 3:

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

$A . f (- 1) + 3 < m < f (1) - 3$

$B . f (- 1) - 3 < m < f (1) + 3$

$C . f (1) + 3 < m < f (- 1) - 3$

$D . f (0) - 1 < m < f (0) + 1$

Xem đáp án » 20/08/2021 1,018

Câu 4:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{5}{9}$

Xem đáp án » 20/08/2021 850

Câu 5:

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

$A . \frac{7}{40}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{6}{25}$

$D . \frac{21}{40}$

Xem đáp án » 20/08/2021 548

Câu 6:

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{a^{3}}{3}$

$D . a^{3}$

Xem đáp án » 20/08/2021 497

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

$A . \frac{a}{2}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 20/08/2021 476

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm số $y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauTổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình fx=3x+m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm số $y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau