Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Đáp án CĐiều kiện x+2>02x2+mx+1>0Phương trình ban đầu tương đươnglog22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2⇔log22x2+mx+1+2x2+mx+1=log2x+2+x+2⇔f2x2+mx+1=fx+21Xét hàm số ft=log2t+t với t∈0;+∞ có f't=1tln2+1>0,∀t∈0;+∞⇒ft đồng biến trên 0;+∞ nên (1) ⇔2x2+mx+1=x+2Từ đó x>−22x2+mx+1=x+22⇔x>−2x2+m−4x−3=02Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt x1,x2 lớn -2⇔Δ=m−42+12>0x1+2+x2+2>0x1+2.x2+2>0⇔m∈ℝx1+x2+4=0x1x2+2x1+x2+4=0⇔m∈ℝ4−m+4>0−3+24−m+4>0 ⇔m<8m<92⇔m<92 mà m∈ℕ*⇒m∈1;2;3;4

Câu hỏi:

20/08/2021 341

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ \begin{array}{l} 2 x^{2} + m x + 1 > 0 \end{array} \end{cases}$

Phương trình ban đầu tương đương

$\begin{array}{l} \log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = \log_{2} (x + 2) + x + 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow f (\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}) = f (x + 2) (1)$

Xét hàm số $f (t) = \log_{2} t + t$ với $t \in (0; + \infty)$ có $f' (t) = \frac{1}{t \ln 2} + 1 > 0, \forall t \in (0; + \infty)$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên (1) $\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$

Từ đó $\{\begin{cases} x > - 2 \\ 2 x^{2} + m x + 1 = {(x + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ x^{2} + (m - 4) x - 3 = 0 (2) \end{cases}$

Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ lớn -2

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(m - 4)}^{2} + 12 > 0 \\ (x_{1} + 2) + (x_{2} + 2) > 0 \\ (x_{1} + 2) . (x_{2} + 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ x_{1} + x_{2} + 4 = 0 \\ x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ 4 - m + 4 > 0 \\ - 3 + 2 (4 - m) + 4 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 8 \\ m < \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m < \frac{9}{2}$ mà $m \in ℕ^{*} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

$A . 64 π (c m^{2})$

$B . 80 π (c m^{2})$

$C . 96 π (c m^{2})$

$D . 192 π (c m^{2})$

Lời giải

Đáp án C

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:

$\begin{array}{l} r = \frac{A B}{2} = 4 c m, l = h = A D = 8 c m \\ S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π .4.8 + 2 π {.4}^{2} = 96 π (c m^{2}) \end{array}$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án B

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3 khi $x \to + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x \to - \infty$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 3

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

$A . f (- 1) + 3 < m < f (1) - 3$

$B . f (- 1) - 3 < m < f (1) + 3$

$C . f (1) + 3 < m < f (- 1) - 3$

$D . f (0) - 1 < m < f (0) + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{5}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x .$

$A . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

$B . \int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

$C . \int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

$D . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

$A . \frac{7}{40}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{6}{25}$

$D . \frac{21}{40}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{a^{3}}{3}$

$D . a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2 có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauTổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình fx=3x+m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x .$

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau