Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2 có hai nghiệm thực phân biệt? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Đáp án CĐiều kiện x+2>02x2+mx+1>0Phương trình ban đầu tương đươnglog22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2⇔log22x2+mx+1+2x2+mx+1=log2x+2+x+2⇔f2x2+mx+1=fx+21Xét hàm số ft=log2t+t với t∈0;+∞ có f't=1tln2+1>0,∀t∈0;+∞⇒ft đồng biến trên 0;+∞ nên (1) ⇔2x2+mx+1=x+2Từ đó x>−22x2+mx+1=x+22⇔x>−2x2+m−4x−3=02Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt x1,x2 lớn -2⇔Δ=m−42+12>0x1+2+x2+2>0x1+2.x2+2>0⇔m∈ℝx1+x2+4=0x1x2+2x1+x2+4=0⇔m∈ℝ4−m+4>0−3+24−m+4>0 ⇔m<8m<92⇔m<92 mà m∈ℕ*⇒m∈1;2;3;4

Câu hỏi:

20/08/2021 373

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ \begin{array}{l} 2 x^{2} + m x + 1 > 0 \end{array} \end{cases}$

Phương trình ban đầu tương đương

$\begin{array}{l} \log_{2} (\frac{\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}}{x + 2}) + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} + \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = \log_{2} (x + 2) + x + 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow f (\sqrt{2 x^{2} + m x + 1}) = f (x + 2) (1)$

Xét hàm số $f (t) = \log_{2} t + t$ với $t \in (0; + \infty)$ có $f' (t) = \frac{1}{t \ln 2} + 1 > 0, \forall t \in (0; + \infty)$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên (1) $\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 2$

Từ đó $\{\begin{cases} x > - 2 \\ 2 x^{2} + m x + 1 = {(x + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ x^{2} + (m - 4) x - 3 = 0 (2) \end{cases}$

Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ lớn -2

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(m - 4)}^{2} + 12 > 0 \\ (x_{1} + 2) + (x_{2} + 2) > 0 \\ (x_{1} + 2) . (x_{2} + 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ x_{1} + x_{2} + 4 = 0 \\ x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ 4 - m + 4 > 0 \\ - 3 + 2 (4 - m) + 4 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 8 \\ m < \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m < \frac{9}{2}$ mà $m \in ℕ^{*} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án B

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3 khi $x \to + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x \to - \infty$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

$A . 64 π (c m^{2})$

$B . 80 π (c m^{2})$

$C . 96 π (c m^{2})$

$D . 192 π (c m^{2})$

Lời giải

Đáp án C

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:

$\begin{array}{l} r = \frac{A B}{2} = 4 c m, l = h = A D = 8 c m \\ S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π .4.8 + 2 π {.4}^{2} = 96 π (c m^{2}) \end{array}$

Câu 3

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

$A . f (- 1) + 3 < m < f (1) - 3$

$B . f (- 1) - 3 < m < f (1) + 3$

$C . f (1) + 3 < m < f (- 1) - 3$

$D . f (0) - 1 < m < f (0) + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{5}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

$A . \frac{7}{40}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{6}{25}$

$D . \frac{21}{40}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x .$

$A . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

$B . \int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

$C . \int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

$D . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{a^{3}}{3}$

$D . a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử