Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f0=3 và fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ. Tích phân ∫02xf'xdx bằng A. −43 B. 23 C. 53 D. −103

Đáp án DÁp dụng công thức tích phân từng phần, ta có ∫02xf'xdx=xfx02−∫02fxdxTừ fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ 1Thay x=0 vào (1) ta được f0+f2=2⇒f2=2−f0=2−3=−1Xét ∫02fxdxĐặt x=2−t⇒dx=−dt, đổi cận: x=0⇒t=2x=2⇒t=0Khi đó I=−∫20f2−tdt=∫02f2−tdt⇒I=∫02f2−xdxI=∫20f(2−t)dt=∫02f(2−t)dt⇒I=∫02f(2−x)dxDo đó ta có ∫02fx+f2−xdx=∫02x2−2x+2dx⇔2∫02fxdx=83⇔∫02fxdx=43Vậy ∫02xf'xdx=xfx02−∫02fxdx=2−1−43=−103.

Câu hỏi:

20/08/2021 248

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (0) = 3$ và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

$A . - \frac{4}{3}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{5}{3}$

$D . - \frac{10}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = {x f (x)|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x$

Từ $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ (1)$

Thay x=0 vào (1) ta được $f (0) + f (2) = 2 \Rightarrow f (2) = 2 - f (0) = 2 - 3 = - 1$

Xét $\int_{0}^{2} f (x) d x$

Đặt $x = 2 - t \Rightarrow d x = - d t,$ đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Khi đó $I = - \int_{2}^{0} f (2 - t) d t = \int_{0}^{2} f (2 - t) d t \Rightarrow I = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x$

$I = \int_{2}^{0} f (2 - t) d t = \int_{0}^{2} f (2 - t) d t \Rightarrow I = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x$

Do đó ta có $\int_{0}^{2} (f (x) + f (2 - x)) d x = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x + 2) d x$

$\Leftrightarrow 2 \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{8}{3} \Leftrightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{4}{3}$

Vậy $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = {x f (x)|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x = 2 (- 1) - \frac{4}{3} = - \frac{10}{3} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

$A . 64 π (c m^{2})$

$B . 80 π (c m^{2})$

$C . 96 π (c m^{2})$

$D . 192 π (c m^{2})$

Lời giải

Đáp án C

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:

$\begin{array}{l} r = \frac{A B}{2} = 4 c m, l = h = A D = 8 c m \\ S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π .4.8 + 2 π {.4}^{2} = 96 π (c m^{2}) \end{array}$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án B

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3 khi $x \to + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x \to - \infty$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 3

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f (x) = 3 x + m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

$A . f (- 1) + 3 < m < f (1) - 3$

$B . f (- 1) - 3 < m < f (1) + 3$

$C . f (1) + 3 < m < f (- 1) - 3$

$D . f (0) - 1 < m < f (0) + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{5}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x .$

$A . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

$B . \int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

$C . \int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

$D . \int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

$A . \frac{7}{40}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{6}{25}$

$D . \frac{21}{40}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{a^{3}}{3}$

$D . a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học