Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+m+1+1+sinx=sinx có nghiệm là a;b. Giá trị của a+b bằng A. 4 B. 12−2 C. 3 D. −14−2

Đáp án DPhương trình ⇔m+1+1+sinx+m+1+1+sin x=1+sin x+1+sin xXét hàm số ft=t2+t với t∈0;+∞.Hàm này đồng biến trên 0;+∞ nên suy ra fm+1+1+sinx=f1+sin x⇔m+1+1+sin x=1+sin x⇔m+1+1+sin x=1+sin x⇔m=sin x−1+sin xĐặt u=1+sin x, vì sin x∈−1;1⇐u∈0;2Phương trình trở thành: m=u2−u−1 Xét hàm gu=u2−u−1 với u∈0;2Ta có g'u=2u−1;g'u=0⇔u=12 Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên suy ra phương trìnhcó nghiệm ⇔−54≤m≤1−2 ⇒a=−54b=1−2⇒a+b=−14−2

Câu hỏi:

21/08/2021 275

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sin x$ có nghiệm là $[a; b]$ . Giá trị của a+b bằng

A. 4

$B . \frac{1}{2} - \sqrt{2}$

C. 3

$D . - \frac{1}{4} - \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $\Leftrightarrow (m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}) + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = (1 + \sin x) + \sqrt{1 + \sin x}$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} + t$ với $t \in [0; + \infty)$ .

Hàm này đồng biến trên $[0; + \infty)$ nên suy ra $f (\sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}}) = f (\sqrt{1 + \sin x})$

$\Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sqrt{1 + \sin x} \Leftrightarrow m + 1 + \sqrt{1 + \sin x} = 1 + \sin x \Leftrightarrow m = \sin x - \sqrt{1 + \sin x}$

Đặt $u = \sqrt{1 + \sin x}$ , vì $\sin x \in [- 1; 1] \Leftarrow u \in [0; \sqrt{2}]$

Phương trình trở thành: $m = u^{2} - u - 1$

Xét hàm $g (u) = u^{2} - u - 1$ với $u \in [0; \sqrt{2}]$

Ta có $g^{'} (u) = 2 u - 1; g^{'} (u) = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình

có nghiệm $\Leftrightarrow - \frac{5}{4} \leq m \leq 1 - \sqrt{2}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{5}{4} \\ b = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow a + b = - \frac{1}{4} - \sqrt{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

$A .$ $\frac{A_{80}^{4}}{A_{100}^{4}}$

$B . \frac{C_{80}^{4}}{C_{100}^{4}}$

$C . \frac{80!}{100!}$

$D . \frac{C_{20}^{4}}{C_{100}^{4}}$

Xem đáp án » 20/08/2021 15,512

Câu 2:

Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m³ và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất

A. 4,5 m

B. 5 m

C. 2,5 m

D. 2 m

Xem đáp án » 20/08/2021 12,111

Câu 3:

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng

B. 32400000 đồng

C. 34400000 đồng

D. 34240000 đồng

Xem đáp án » 20/08/2021 10,129

Câu 4:

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

$A . a < c < b$

$B . c < a < b$

$C . a < b = c$

$D . b < c < a$

Xem đáp án » 20/08/2021 4,805

Câu 5:

Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_{1} (t) = 6 - 3 t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_{2} (t) = 12 - 4 t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn

A. 25 mét

B. 22 mét

C. 20 mét

D. 24 mét

Xem đáp án » 20/08/2021 3,707

Câu 6:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho

$A . u_{n} = 3^{n - 1}$

$B . u_{n} = 3^{n}$

$C . u_{n} = 3^{n + 1}$

$D . u_{n} = 3 + 3^{n}$

Xem đáp án » 20/08/2021 2,713

Câu 7:

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$A . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

$B . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

$C . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{- a}^{a} f (x) d x$

$D . \int_{- a}^{a} f (x) d x = - 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án » 20/08/2021 1,375

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sin x$ có nghiệm là $[a; b]$ . Giá trị của a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+m+1+1+sinx=sinx có nghiệm là a;b. Giá trị của a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=logcx. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sin x$ có nghiệm là $[a; b]$ . Giá trị của a+b bằng

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?