Câu hỏi:

21/08/2021 227

Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 1; 2), B (0; 1; 0), C (3; 1; 1)$ và mặt phẳng $(Q) : x + y + z - 5 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ và G(1;1;1)

Khi đó ta có: $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}$

$= {(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

$= 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} + 2 \vec{M G} (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2}$

$= 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Do các điểm A, B, C, G cố định nên $G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$ không đổi.

Suy ra $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của G lên $(Q) \Rightarrow M G = d (G; (Q)) = \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow 3 M G^{2} = 4$

Lại có: $G A^{2} = 2; G B^{2} = 2; G C^{2} = 4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng 12

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

$A .$ $\frac{A_{80}^{4}}{A_{100}^{4}}$

$B . \frac{C_{80}^{4}}{C_{100}^{4}}$

$C . \frac{80!}{100!}$

$D . \frac{C_{20}^{4}}{C_{100}^{4}}$

Lời giải

Đáp án B

Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là $C_{100}^{4}$ .

Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là $C_{80}^{4}$ .

Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là $\frac{C_{80}^{4}}{C_{100}^{4}}$ .

Câu 2

Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m³ và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất

A. 4,5 m

B. 5 m

C. 2,5 m

D. 2 m

Lời giải

Đáp án C

Gọi chiều rộng của bể là $x (m), x > 0$ . Khi đó chiều dài 4x(m) và chiều cao $\frac{50}{4 x^{2}} = \frac{25}{2 x} (m)$ .

Diện tích các mặt cần xây: $S (x) = 4 x^{2} + 2 (x + 4 x) . \frac{25}{2 x^{2}} = 4 x^{2} + \frac{250}{2 x} (m^{2})$

$S^{'} (x) = 8 x - \frac{250}{2 x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{3} = \frac{125}{8} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Chi phí thấp nhất khi S(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên $(0; + \infty)$ . Do đó $x = 2, 5 (m)$ .

Câu 3

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng

B. 32400000 đồng

C. 34400000 đồng

D. 34240000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc $v_{1} (t) = 6 - 3 t$ mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc $v_{2} (t) = 12 - 4 t$ mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn

A. 25 mét

B. 22 mét

C. 20 mét

D. 24 mét

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

$A . a < c < b$

$B . c < a < b$

$C . a < b = c$

$D . b < c < a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho

$A . u_{n} = 3^{n - 1}$

$B . u_{n} = 3^{n}$

$C . u_{n} = 3^{n + 1}$

$D . u_{n} = 3 + 3^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$A . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

$B . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

$C . \int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{- a}^{a} f (x) d x$

$D . \int_{- a}^{a} f (x) d x = - 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho A0;1;2,B0;1;0,C3;1;1 và mặt phẳng Q:x+y+z−5=0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+MC2 bằng

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=logcx. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 1; 2), B (0; 1; 0), C (3; 1; 1)$ và mặt phẳng $(Q) : x + y + z - 5 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?