Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$. Tìm $y_0$.

Số phức z thỏa mãn $z=1+2i+3i^2+4i^3+\mathrm{...}+18i^{17}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{5x^2+2x}+\text{}\sqrt{5}x\right)=\sqrt{5}a+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính S=5a+b

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-1;1),\overrightarrow{v}=(m;3;-1),\overrightarrow{\text{w}}=(1;2;1)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng