Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$. Tìm $y_0$.

Số phức z thỏa mãn $z=1+2i+3i^2+4i^3+\mathrm{...}+18i^{17}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{5x^2+2x}+\text{}\sqrt{5}x\right)=\sqrt{5}a+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính S=5a+b

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-1;1),\overrightarrow{v}=(m;3;-1),\overrightarrow{\text{w}}=(1;2;1)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \text{{}0\}$ thỏa mãn. $x^2.f^2\left(x\right)+(2x-1).f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \text{{}0\}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$