Cho số phức z thỏa mãn z−2+iz¯−2−i=25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z¯−2+3i là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng A. 17 B. -17 C. 100 D. -100

Đáp án CGiả sử z=a+bi(a;b∈ℝ) và w=x+yi(x;y∈ℝ)(z−2+i)(z¯−2−i)=25⇔[a−2+(b+1)i][a−2−(b+1)i]=25⇔(a−2)2+(b+1)2=25(1)Theo giả thiết w=2z¯−2+3i⇔x+yi=2(a−bi)−2+3i⇔x+yi=2a−2+(3−2b)i⇒x=2a−2y=3−2b⇔a=x+22b=3−y2(2).Thay (2) vào (1) ta đượcx+22−22+3−y2+12=25⇔(x−2)2+(y−5)2=100.Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10.Vậy a.b.c = 100

Câu hỏi:

22/08/2021 210

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) (\bar{z} - 2 - i) = 25$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w = 2 \bar{z} - 2 + 3 i$ là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

A. 17

B. -17

C. 100

Đáp án chính xác

D. -100

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Giả sử $z = a + b i (a; b \in ℝ)$ và $w = x + y i (x; y \in ℝ)$

$(z - 2 + i) (\bar{z} - 2 - i) = 25 \Leftrightarrow [a - 2 + (b + 1) i] [a - 2 - (b + 1) i] = 25$

$\Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(b + 1)}^{2} = 25 (1)$

Theo giả thiết $w = 2 \bar{z} - 2 + 3 i \Leftrightarrow x + y i = 2 (a - b i) - 2 + 3 i \Leftrightarrow x + y i = 2 a - 2 + (3 - 2 b) i$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 a - 2 \\ y = 3 - 2 b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{x + 2}{2} \\ b = \frac{3 - y}{2} \end{cases} (2) .$

Thay (2) vào (1) ta được

${(\frac{x + 2}{2} - 2)}^{2} + {(\frac{3 - y}{2} + 1)}^{2} = 25 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 100$ .

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10.

Vậy a.b.c = 100

Bình luận

Câu 1:

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

$A . y_{0} = 0.$

$B . y_{0} = 4$

$C . y_{0} = 2$

$D . y_{0} = - 1$

Xem đáp án » 22/08/2021 46,250

Câu 2:

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$A . \bar{z} = 18.$

$B . z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i .$

$C . z = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i .$

$D . \vec{z - i} = - 9 + 9 i .$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,765

Câu 3:

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

$A . [- \frac{16}{3}; - 2]$

$B . [- \frac{16}{3}; - 4]$

$C . [- 7; - 4]$

$D . [- 1; - 6]$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,621

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

$A . \frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

$B . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

$D . \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,521

Câu 5:

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

A. S=-5

B. S=-1

C. S=1

D. S=5

Xem đáp án » 22/08/2021 1,407

Câu 6:

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

$A . \frac{3}{8}$

$B . - \frac{3}{8}$

$C . \frac{8}{3}$

$D . - \frac{8}{3}$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,179

Câu 7:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

$A . r = \sqrt{3} R .$

$B . r = \frac{\sqrt{2}}{2} R .$

$C . r = \sqrt{6} R .$

$D . r = \frac{\sqrt{6}}{3} R .$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,012

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) (\bar{z} - 2 - i) = 25$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w = 2 \bar{z} - 2 + 3 i$ là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thỏa mãn z−2+iz¯−2−i=25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z¯−2+3i là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2 tại điểm duy nhất có tọa độ x0;y0. Tìm y0.

Số phức z thỏa mãn z=1+2i+3i2+4i3+...+18i17. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số y=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết limx→−∞5x2+2x+​5x=5a+b với a,b∈ℚ. Tính S=5a+b

Cho u→=(2;−1;1),v→=(m;3;−1),w→=(1;2;1). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) (\bar{z} - 2 - i) = 25$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w = 2 \bar{z} - 2 + 3 i$ là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ . Tìm $y_{0}$ .

Số phức z thỏa mãn $z = 1 + 2 i + 3 i^{2} + 4 i^{3} + ... + 18 i^{17}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính S=5a+b

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng