Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tâm mặt đều đó

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$. Tìm $y_0$.

Số phức z thỏa mãn $z=1+2i+3i^2+4i^3+\mathrm{...}+18i^{17}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0] là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{5x^2+2x}+\text{}\sqrt{5}x\right)=\sqrt{5}a+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính S=5a+b

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-1;1),\overrightarrow{v}=(m;3;-1),\overrightarrow{\text{w}}=(1;2;1)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \text{{}0\}$ thỏa mãn. $x^2.f^2\left(x\right)+(2x-1).f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \text{{}0\}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$