Câu hỏi:

23/08/2021 1,599

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

$A . r = \sqrt[4]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

$B . r = \sqrt[6]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

$C . r = \sqrt[4]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

$D . r = \sqrt[6]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h \Rightarrow h = \frac{3 V}{π r^{2}}$ .

$\Rightarrow$ Độ dài đường sinh là: $l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{{(\frac{3 V}{π r^{2}})}^{2} + r^{2}} = \sqrt{{(\frac{81}{π r^{2}})}^{2} + r^{2}} = \sqrt{\frac{3^{8}}{π^{2} r^{4}} + r^{2}}$ .

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π r l = π r \sqrt{\frac{3^{8}}{π^{2} r^{4}} + r^{2}} = π \sqrt{\frac{3^{8}}{π^{2} r^{2}} + r^{4}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi $r = \sqrt[6]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị (H). Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S = {(x_{0} + y_{0})}^{2}$ ?

A. S=0

B. S=9

C. S=1

D. S=4

Lời giải

Đáp án B

Vì điểm M thuộc đồ thị (H) nên $y_{0} = \frac{4 x_{0} - 5}{x_{0} + 1}$ .

Từ đề bài ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1 và tiệm cận ngang là y=4.

Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0})$ đến đường tiệm cận đứng bằng $|x_{0} + 1|$ .

Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0})$ đến đường tiệm cận ngang bằng $|y_{0} - 4| = |\frac{4 x_{0} - 5}{x_{0} + 1} - 4| = \frac{9}{|x_{0} + 1|}$ .

Từ đó ta có $\begin{array}{l} |x_{0} + 1| + \frac{9}{|x_{0} + 1|} = 6 \Leftrightarrow {(|x_{0} + 1|)}^{2} - 6 |x_{0} + 1| + 9 = 0 \\ \Leftrightarrow |x_{0} + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 2 (L) \\ x_{0} = - 4 (T M) \end{array} \end{array}$

Do đó $M (- 4; 7)$ . Suy ra S=9.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = 0 \\ \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) - 1} = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nagng là: $y = 0; y = - \frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy $f (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1}, x_{1} < - 1 \\ x = x_{2}, - 1 < x_{2} < 1 \\ x = x_{3}, 1 < x_{3} < 2 \\ x = x_{4}, x_{4} > 2 \end{array}$

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận

Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

$A . π$

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

$A . 4 π$

$B . 16 π$

$C . 2 π$

$D . 8 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

$A . 4 π$

$B . 2 π$

$C . 3 π$

$D . π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?