Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\frac{\cos x}{{\left(1+\sin x\right)}^2},\forall x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=\frac{4x-5}{x+1}$ có đồ thị (H). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ với $x_0<0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S={\left(x_0+y_0\right)}^2$?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27c{m}^3$. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Cho đồ thị của ba hàm số $y=a^x;y=b^x;y=c^x$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?