Câu hỏi:

23/08/2021 388

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình $2 f (x) > x^{2} + m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ khi và chỉ khi:

$A . m > 2 f (3) - 9$

$B . m < 2 f (- 2) - 4$

$C . m > 2 f (0)$

$D . m < 2 f (1) - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $2 f (x) > x^{2} + m \Leftrightarrow 2 f (x) - x^{2} > m$ , với mọi $x \in [- 2; 3]$ .

Đặt $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ xét trên đoạn $x \in [- 2; 3]$ .

$g' (x) = 2 [f' (x) - x]$ .

Vẽ đường thẳng y=x cùng với đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta có: $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f' (x), y = x, x = - 2, x = 1$ .

Gọi H là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f' (x), y = x, x = 1, x = 3$ .

Dựa vào đồ thị dễ thấy $S > H \Leftrightarrow S - H > 0$ .

Ta có: $\begin{array}{l} \int_{- 2}^{3} \frac{g' (x)}{2} d x = \frac{1}{2} [\int_{- 2}^{1} g' (x) d x + \int_{1}^{3} g' (x) d x] = \frac{1}{2} (S - H) > 0 \\ \Rightarrow \int_{- 2}^{3} \frac{g' (x)}{2} d x > 0 \Leftrightarrow \frac{g (x)}{2} |_{- 2}^{3} > 0 \Leftrightarrow \frac{g (3) - g (2)}{2} > 0 \Leftrightarrow g (3) - g (2) > 0 \\ \Rightarrow \min_{x \in [- 2; 3]} g (x) = g (- 2) \end{array}$

Để bất phương trình $g (x) = 2 f (x) - x^{2} > m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ thì $\min_{x \in [- 2; 3]} g (x) > m \Rightarrow g (- 2) > m \Leftrightarrow m < 2 f (- 2) - 4$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị (H). Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S = {(x_{0} + y_{0})}^{2}$ ?

A. S=0

B. S=9

C. S=1

D. S=4

Xem đáp án » 23/08/2021 12,360

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 23/08/2021 6,695

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

$A . π$

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Xem đáp án » 23/08/2021 4,137

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

$A . 4 π$

$B . 16 π$

$C . 2 π$

$D . 8 π$

Xem đáp án » 23/08/2021 3,682

Câu 5:

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

$A . 4 π$

$B . 2 π$

$C . 3 π$

$D . π$

Xem đáp án » 23/08/2021 1,928

Câu 6:

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

$A . r = \sqrt[4]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

$B . r = \sqrt[6]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

$C . r = \sqrt[4]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

$D . r = \sqrt[6]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

Xem đáp án » 23/08/2021 1,199

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 23/08/2021 998

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình $2 f (x) > x^{2} + m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ khi và chỉ khi:

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình 2fx>x2+m đúng với mọi x∈−2;3 khi và chỉ khi:

Bình luận

Cho hàm số y=4x−5x+1 có đồ thị (H). Gọi Mx0;y0 với x0<0 là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức S=x0+y02?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\−1;2, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1fx−1 là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=1cosx trên khoảng π2;3π2 là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Tập hợp các số phức w=1+iz+1 với z là số phức thỏa mãn z-1≤1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình $2 f (x) > x^{2} + m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?