Câu hỏi:
23/08/2021 237Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình và điểm B(9;-7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Cách 1:
Mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;7) và bán kính .
nên điểm A nằm ngoài mặt cầu.
nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.
không thẳng hàng.
Mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) nên khi (P) thay đổi thì tập hợp các đường thẳng qua A và tiếp điểm tạo thành hình nón.
Gọi đạt giá trị lớn nhất A,B,I,H đồng phẳng ( H là hình chiếu của B lên (P)).
Mặt phẳng (P) qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình .
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với .
Ta có: .
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (AIB), chọn .
Do .
Thế (2) vào (1) ta được phương trình:
Thay m=-1 vào (2) suy ra: n=4.
Vậy m.n=-4.
Cách 2:
Mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;7) và bán kính .
Mặt phẳng (P) qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình .
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S):
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy m.n=-4.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi với là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức ?
Xem đáp án »
23/08/2021
12,071
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Xem đáp án »
23/08/2021
5,911
Câu 4:
Tập hợp các số phức với z là số phức thỏa mãn là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó
Xem đáp án »
23/08/2021
1,828
Câu 5:
Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất
Xem đáp án »
23/08/2021
1,068
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án »
23/08/2021
919
Câu 7:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:
Xem đáp án »
23/08/2021
866
về câu hỏi!