Câu hỏi:

03/02/2021 16,319

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là I (x; y; z). Ta có phương trình (OBC): x - z = 0. Phương trình mặt phẳng (ABC): 5x + 3y + 4z - 15 = 0. Tâm I cách đều hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) suy ra:

d(I; (OBC)) = d(I; (ABC))

$\Leftrightarrow \frac{|x - z|}{\sqrt{2}} = \frac{|5 x + 3 y + 4 z - 15|}{5 \sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} y + 3 z - 5 = 0 (α) \\ 10 x + 3 y - z - 15 = 0 (β) \end{matrix}$

Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với (α) nên loại (α). Hai điểm A và O nằm về khác phía (β) nên nhận (β). Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là (10; a; b) thì a = 3, b = -1. Vậy a + b = 2

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:

A. 6 $\sqrt{3}$

B. 12 $\sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. 5 $\sqrt{3}$

Xem đáp án » 17/09/2019 48,191

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 4}{- 1}$ và $d_{3} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{6}$ .Đường thẳng song song d₃, cắt d₂ và d₁ có phương trình là:

$A . \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{6}$

$B . \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 6}$

$C . \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 4}{6}$

$D . \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{6}$

Xem đáp án » 17/09/2019 43,579

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

A. (-1; 0; 4)

B. (7; 1; -1)

C. (2; 1; -2)

D. (0; 2; -5)

Xem đáp án » 17/09/2019 37,056

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$

$A . 2 x - y - z - 1 = 0$

$B . x + 2 y + 4 z + 1 = 0$

$C . 4 x + 2 y + z + 1 = 0$

$D . 4 x + 2 y + z - 8 = 0$

Xem đáp án » 03/02/2021 35,835

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Xem đáp án » 03/02/2021 17,120

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

$A . (P) : 2 x - y + 3 z = 0$

$B . (P) : 6 x - 3 y + 5 z = 0$

$C . (P) : 2 x - y - 3 z = 0$

$D . (P) : - 6 x + 3 y + 4 z = 0$

Xem đáp án » 03/02/2021 15,495

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x-32=y+11=z-2-2 , d2:x+13=y-2=z+4-1và d3:x+34=y-2-1=z6.Đường thẳng song song d3, cắt d2 và d1 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+11=y+32=z+22và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho OA1=OB2=OC4

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$