Câu hỏi:
03/02/2021 14,499Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn B
Gọi 
là vectơ pháp tuyến của (P) thỏa yêu cầu bài toán.
(P) qua N (-1; 0; -1) nên phương trình mặt phẳng có dạng:
A(x+1) + By + C(z+1) = 0 <=> Ax + By + Cz + A + C = 0
• (P) qua M (1;2;1) suy ra
A + 2B + C + A + C = 0 <=> A + B + C = 0 => A + C = - B (1)
• (P) cắt trục Ox tại A(a; 0; 0) suy ra A.a + A + C = 0 => A.a - B = 0 => a = B/A
(Do nếu A = 0 => B = 0 => C = 0 nên A ≠ 0). Suy ra A(B/A; 0; 0)
• (P) cắt trục Oy tại B (0; b; 0) suy ra B.b + A + C = 0 => B.b - B = 0 => B = 0 hoặc b = 1
TH1: B = 0 => A + C = 0. Chọn C = 1 => A = -1
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x - z = 0 => A ≡ B ≡ O (0;0;0) => không thỏa yêu cầu.
TH2: b = 1 => B (0;1;0), 
; BN =
· B/A = -1 => B = -A => C = 0. Chọn A = 1 => B = -1
Phương trình mp (P): x - y + 1 = 0
· B/A = 3 => B = 3A => C = -4A. Chọn A = 1 => B = 3 => C = -4.
Phương trình mp (P): x + 3y - 4z - 3 = 0
Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng , và .Đường thẳng song song d3, cắt d2 và d1 có phương trình là:
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:
Câu 6:
Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng:
về câu hỏi!