Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực $x\left(x>0,x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}.$ Khi biểu thức $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴-8x²+3 trên đoạn [-1;3] bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2-5x}.$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận? 

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm trên R. Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+x^2\right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hàm đa thức y=f(x), y=g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x-1\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)dx=-1.$