Câu hỏi:

25/08/2021 3,896

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

A. 2019

B. 2020

C. 4038

D. 4040

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $y^{'} = (- \sin x + 2) . f^{'} (\cos x + 2 x + m)$

Hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ liên tục trên nửa khoảng $[0; + \infty)$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$ khi và chỉ khi

$(- \sin x + 2) . f^{'} (\cos x + 2 x + m) \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ (1)

Do $- \sin x + 2 > 0, \forall x \in R$ nên $(1) \Leftrightarrow f^{'} (\cos x + 2 x + m) \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ (2)

Dựa vào đồ thị ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 2 x + m \geq 2, \forall x \in (0; + \infty) \\ \cos x + 2 x + m \leq 0, \forall x \in (0; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 2 x \geq 2 - m, \forall x \in (0; + \infty) (3) \\ \cos x + 2 x \leq - m, \forall x \in (0; + \infty) (4) \end{array}$

Xét hàm g(x)=cosx+2x trên $[0; + \infty)$ có $g^{'} (x) = - \sin x + 2 > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ nên g(x) đồng biến trên $(0; + \infty)$ đồng thời g(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

Suy ra $\min_{[0; + \infty)} g (x) = g (0) = 1$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = + \infty$ .

Do đó, không có giá trị m thỏa mãn (4)

$(3) \Leftrightarrow \min_{[0; + \infty)} g (x) \geq 2 - m \Leftrightarrow 1 \geq 2 - m \Leftrightarrow m \geq 1$

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

$A . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \cos 4 x + C$

$B . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

$C . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x$

$D . F (x) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x = \int \frac{1 - \cos 4 x}{2} d x = \frac{1}{2} \int 1 d x - \frac{1}{2} \int \cos 4 x d x$

$= \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \int \cos 4 x d (4 x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Câu 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$A . y = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

$B . y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3$

$C . y = x^{4} - 3 x^{2} + 3$

$D . y = - x^{3} - 2 x^{2} + 3$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a>0 nên chọn đáp án A

Câu 3

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{5}{18}$

$C . \frac{5}{9}$

$D . \frac{7}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

A. 1

$B . \frac{π}{2}$

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

A. -1<m<0

B. m>-1

C. 0<m<1

D. m>0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

A. m=2

B. m=-2

C. m=1

D. m=-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.