Câu hỏi:

25/08/2021 211

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $Δ$ và tạo với $(α)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $a x + b y + c x + d = 0 (a, b, c, d \in ℤ; a, b, c, d < 5) .$ Khi đó tích abcd bằng

A. -60

B. -120

Đáp án chính xác

C. 120

D. 60

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$(α)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 2) .$

$Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $2 x - y - 1 = 0; y - z - 1 = 0.$

(P) là mặt phẳng chứa $Δ$ nên phương trình (P) có dạng

$m (2 x - y - 1) + n (y - z - 1) = 0; (m^{2} + n^{2} > 0) .$

$\Rightarrow 2 m x + (n - m) y - n z - m - n = 0$

$\cos ((P), (α)) = \frac{|4 m - 4 n|}{3 \sqrt{5 m^{2} - 2 m n + 2 n^{2}}} .$

+ Với n=0: $\cos ((P), (α)) = \frac{|4 m|}{3 \sqrt{5 m^{2}}} = \frac{4}{3 \sqrt{5}}$

+ Với $n \neq 0 : \cos ((P), (α)) = \frac{4 |\frac{m}{n} - 1|}{\sqrt[3]{5 {(\frac{m}{n})}^{2} - 2 \frac{m}{n} + 2}} .$

Đặt $t = \frac{m}{n}, \cos ((P), (α)) = \frac{4 |t - 1|}{3 \sqrt{5 t^{2} - 2 t + 2}} = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{5 t^{2} - 2 t + 2}}$

Xét $f (t) = \frac{t^{2} - 2 t + 1}{5 t^{2} - 2 t + 2}$

$f^{'} (t) = \frac{8 t^{2} - 6 t - 2}{{(5 t^{2} - 2 t + 2)}^{2}}; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - \frac{1}{4} \end{array}$

(P) là mặt phẳng tạo với $(α)$ một góc nhỏ nhất nên $\cos ((P), (α)) = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Khi đó $t = - \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{m}{n} = - \frac{1}{4} .$

Chọn $m = 1; n = - 4$ ta được phương trình mặt phẳng $(P) : 2 x - 5 y + 4 z + 3 = 0.$

Khi đó $a = 2; b = - 5; c = 4; d = 3 \Rightarrow a b c d = - 120.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. d=-5

B. d=4

C. d=-4

D. d=5

Xem đáp án » 25/08/2021 20,422

Câu 2:

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 69

B. 80

C. 82

D. 70

Xem đáp án » 25/08/2021 3,803

Câu 3:

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

$A . C_{30}^{3} .$

$B . A_{30}^{3} .$

$C . P_{30} .$

$D . P_{3} .$

Xem đáp án » 25/08/2021 2,880

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 0<ad<bc

B. ad<bc<0

C. bc<ad<0

D. ad<0<bc

Xem đáp án » 25/08/2021 1,781

Câu 5:

Điều nào sau đây là đúng?

$A . a^{m} < a^{n} \Leftrightarrow m > n$

$B . a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m > n$

$C . {(\frac{π}{4})}^{9} > {(\frac{π}{4})}^{3}$

D. Nếu 0<a<b và $a^{m} < b^{m}$ thì m>0

Xem đáp án » 25/08/2021 1,595

Câu 6:

Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức ${(a + 2 b)}^{5} .$

A. 40

$B . 40 a^{3} b^{2} .$

C. 10

$D . 10 a^{3} b^{2} .$

Xem đáp án » 25/08/2021 1,406

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

$A . 64 π (c m^{2}) .$

$B . 80 π (c m^{2}) .$

$C . 96 π (c m^{2}) .$

$D . 192 π (c m^{2}) .$

Xem đáp án » 25/08/2021 1,318

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Điều nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức ${(a + 2 b)}^{5} .$

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Điều nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của đơn thức a3b2 trong khai triển nhị thức a+2b5.

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức ${(a + 2 b)}^{5} .$