Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Chọn C.

Đặt $t={\log }_{a}b,$ khi đó ${\log }_{a}b+6{\log }_{b}a=5$ trở thành

             $t+6\frac{1}{t}=5\iff t^2-5t+6=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=3\end{array}\right..$

Với t=2 suy ra: ${\log }_{a}b=2\iff b=a^2.$

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 2\le b\le 2021\\ b=a^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 2\le a^2\le 2021\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 1,41\approx \sqrt{2}\le a\le \sqrt{2021}\approx 44.96\end{array}\right.$

Suy ra ta có 43 số $a\in \left\{2;3;4;\mathrm{...};44\right\}$, tương ứng có 43 số $b\in \left\{a_i^2,i=\overline{2,44}\right\}.$ Trường hợp này có 43 cặp.

Với t=3, suy ra: ${\log }_{a}b=3\iff b=a^3$.

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}a,b\in \mathbb{Z}\\ 2\le a\le 2020\\ 2\le b\le 2021\\ b=a^3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 2\le a^3\le 2021\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 1.26\approx \sqrt[3]{2}\le a\le \sqrt[3]{2021}\approx 12.64\end{array}\right.$

Suy ra có 11 số $a\in \left\{2;3;4;\mathrm{...};12\right\},$ tương ứng có 11 số $b\in \left\{a_i^3,i=\overline{2,12}\right\}.$ Trường hợp này có 11 cặp.

Vậy có 43+11=54 cặp

Chọn D.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1$.

$f\left(\sin x\right)-1=0\iff f\left(\sin x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x=\alpha \left(0<\alpha <\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.$

Phương trình sinx=1 cho một nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$ thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$.

Phương trình sinx=a cho 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$

Ta tìm số cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1.$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=\cos xf\text{'}\left(\sin x\right),g\text{'}\left(x\right)=0\iff \cos xf\text{'}\left(\sin x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ f\text{'}\left(\sin x\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin x=\frac{1}{2}\\ \sin x=2\left(l\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

Vì $x\in \left[0;2\pi \right]$, suy ra: $x\in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6};\frac{3\pi }{2}\right\}$.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1$ có một điểm cực trị $x=\frac{\pi }{2}$ thuộc trục hoành.

Vậy hàm số $h\left(x\right)=\left|f\left(\sin x\right)-1\right|$ có 6 điểm cực trị