Câu hỏi:

27/08/2021 3,250

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$A . \frac{17 a \sqrt{3}}{6} .$

$B . \frac{17 a \sqrt{3}}{24} .$

Đáp án chính xác

$C . \frac{17 a \sqrt{3}}{4} .$

$D . \frac{17 a \sqrt{3}}{18} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Kẻ $d / / A B / / C D (S \in d) \Rightarrow d = (S A B) \cap (S C D) .$

Gọi P,K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

$d / / C D ⊥ (S O K) \Rightarrow d / / C D ⊥ S K (1)$ .

$d / / A B ⊥ (S O P) \Rightarrow d / / A B ⊥ S P (2)$ .

Từ $(1), (2) \Rightarrow S K, S P ⊥ d \Rightarrow \hat{((S A B), (S C D))} = \hat{(S P, S K)} = \hat{P S K} = 60^{0}$ .

Xét tam giác SOK vuông tại O, ta có: $\frac{O K}{S O} = \tan \hat{O S K}$ .

$\Rightarrow S O = \frac{O K}{\tan \hat{O S K}} = \frac{a}{\tan 30^{0}} = a \sqrt{3}$

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có: $S D = \sqrt{S O^{2} + O D^{2}} = \sqrt{3 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2} .$

Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I khi đó $Δ S I D$ cân tại I.

$\Rightarrow I S = I D = I A = I B = I C = R$ .

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là I, bán kính mặt cầu R=IS.

Ta có: $R = I S = \frac{S D^{2}}{2 S O} = \frac{\frac{17 a^{2}}{4}}{2. a \sqrt{3}} = \frac{17 a \sqrt{3}}{24} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

$A . \frac{8}{15} .$

$B . \frac{2}{15} .$

$C . \frac{7}{15} .$

$D . \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 27/08/2021 12,520

Câu 2:

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn $\log_{a} b + 6 \log_{b} a = 5, 2 \leq a \leq 2020; 2 \leq b \leq 2021.$

A. 53

B. 51

C. 54

D. 52

Xem đáp án » 27/08/2021 3,992

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn $(x^{2} - 99 x - 100) . \ln (x - 1) < 0 ?$

A. 96

B. 97

C. 95

D. 94

Xem đáp án » 27/08/2021 3,568

Câu 4:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h (x) = |f (\sin x) - 1|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $[0; 2 π] .$

A. 7

B. 8

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 27/08/2021 3,148

Câu 5:

Biết $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . f (x) = e^{x} - \sin x .$

$B . f (x) = e^{x} - \cos x .$

$C . f (x) = e^{x} + \cos x .$

$D . f (x) = e^{x} + \sin x .$

Xem đáp án » 26/08/2021 2,775

Câu 6:

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A < \frac{2^{2021}}{3^{1273}} < B .$ Giá trị A+B là

A. 25

B. 23

C. 27

D. 21

Xem đáp án » 27/08/2021 2,596

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Tìm số các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn logab+6logba=5,2≤a≤2020;2≤b≤2021.

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn x2−99x−100.lnx−1<0?

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

Biết ∫fxdx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!