Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1), C(-1;-1;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$.

Hàm số $y=3^{x^2-x}$ có đạo hàm là

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 2a, BD=2a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?