Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. fπ3∈2;3. B. fπ3∈3;4. C. fπ3∈4;6. D. fπ3∈1;2.

Chọn A.Trường hợp 1: cosx=0⇒fx=0 ∀x∈ℝ (loại).Trường hợp 2: cosx≠0, khi đócosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x⇔cosx.f'x−cosx'.fxcos2x=sin2x⇔fxcosx'=sin2x⇔∫fxcosx'dx=∫sin2xdx⇔fxcosx=−12cos2x+C.Theo bài, fπ4=924⇒C=92⇒fx=−12cos2x.cosx+92cosx.Vậy fπ3=198∈2;3.

Câu hỏi:

29/08/2021 5,713

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

$B . f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

$C . f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

$D . f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Trường hợp 1: $\cos x = 0 \Rightarrow f (x) = 0 \forall x \in ℝ$ (loại).

Trường hợp 2: $\cos x \neq 0,$ khi đó

$\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x \Leftrightarrow \frac{\cos x . f' (x) - (\cos x)' . f (x)}{\cos^{2} x} = \sin 2 x$

$\Leftrightarrow (\frac{f (x)}{\cos x})' = \sin 2 x \Leftrightarrow \int_{}^{} {(\frac{f (x)}{\cos x})}^{'} d x = \int_{}^{} \sin 2 x d x \Leftrightarrow \frac{f (x)}{\cos x} = \frac{- 1}{2} \cos 2 x + C .$

Theo bài, $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} \Rightarrow C = \frac{9}{2} \Rightarrow f (x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x . \cos x + \frac{9}{2} \cos x .$

Vậy $f (\frac{π}{3}) = \frac{19}{8} \in (2; 3) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Chọn A.

Phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0.$

Đặt $t = 2^{x^{2}} \geq 2^{0} = 1,$ phương trình trở thành: $t^{2} - 5 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 4 \end{array} .$

+ Với $t = 1 \Rightarrow 2^{x^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0.$

+ Với $t = 4 \Rightarrow 2^{x^{2}} = 4 \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2} .$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 2

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

A. -15

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C.

Đặt $\{\begin{cases} u = 2 x + 1 \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = (2 x + 1) e^{x} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{1} 2 e^{x} d x = 1 + e .$

Vậy ab=1

Câu 3

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

$A . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2} .$

$B . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2}$

$C . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

$D . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

A. 30

B. 290

C. 310

D. -290

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

A. 2,96 triệu đồng

B. 2,98 triệu đồng

C. 2,99 triệu đồng

D. 2,97 triệu đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y=2

B. y=0

C. y=1

D. x=-2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là