Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Chọn C.

Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là a triệu đồng.

Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền a trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê dưới đây (cả gốc và lãi): $a{\left(1+0,004\right)}^{35};a{\left(1+0,004\right)}^{34};a{\left(1+0,004\right)}^{33};\mathrm{...};a\left(1+0,004\right);a$

Sau 3 năm, khoản tiền  triệu đồng trở thành: $100{\left(1+0,004\right)}^{36}.$ Ta có phương trình: $a{\left(1+0,004\right)}^{35}+a{\left(1+0,004\right)}^{34}+a{\left(1+0,004\right)}^{33}+a\left(1+0,004\right)+a=100{\left(1+0,004\right)}^{36}$

$\iff a.\frac{1,{004}^{36}-1}{1,004-1}=100.1,{004}^{36}\iff a=\frac{0,\mathrm{004.100.1},{004}^{36}}{1,{004}^{36}-1}\approx 2,99$ (triệu đồng)

Cách 2: Đặt $q=1,004;C_0=100$ triệu đồng. Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có

$\iff a.\frac{{\left(1+i\right)}^n-1}{\left(1+i\right)-1}=C_0.{\left(1+i\right)}^n\iff a=\frac{C_{0}i{\left(1+i\right)}^n}{{\left(1+i\right)}^n-1}\iff a=\frac{100.0,004.1,{004}^{36}}{1,{004}^{36}-1}\approx 2,99$ (triệu đồng)