Câu hỏi:

29/08/2021 833

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại $A, B C = 4 a, \hat{A B C} = 60^{0} .$ Xét hai tia Bx,Cy cùng hướng và cùng vuông góc với (ABC). Trên Bx lấy điểm $B_{1}$ sao cho mặt cầu đường kính $B_{1}$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm $C_{1}$ sao cho mặt cầu đường kính $A C_{1}$ tiếp xúc với $B_{x}$ . Thể tích khối đa diện $A B C C_{1} B_{1}$ bằng.

$A . 24 \sqrt{3} a^{3} .$

$B . 32 \sqrt{3} a^{3} .$

$C . 8 \sqrt{3} a^{3} .$

Đáp án chính xác

$D . \frac{8 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

* Ta có: Gọi E là trung điểm của $B B_{1}$ thì E là tâm mặt cầu đường kính $B B_{1}$ bán kính $r = d (E; C C_{1}) = B C = 4 a .$ Khi đó: ta có $B B_{1} = 8 a; A B = 2 a; A C = 2 a \sqrt{3} .$

Gọi I,F lần lượt là trung điểm của $A C_{1}$ và AC suy ra $I F / / C C_{1} / / B B_{1}; I F ⊥ (A B C)$

Kẻ $I G ⊥ B B_{1}$ tại G

Ta có: $I G = B F = \frac{A C_{1}}{2} = R$ là bán kính của mặt cầu có đường kính $A C_{1}$

Đặt $C C_{1} = x (x > 0)$ .

Ta có: $R = \frac{A C_{1}}{2} = \frac{\sqrt{{(2 a \sqrt{3})}^{2} + x^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{12 a^{2} + x^{2}}}{2}$

$R = B F = \sqrt{B A^{2} + F A^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{7}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{12 a^{2} + x^{2}}}{2} = a \sqrt{7} \Leftrightarrow x = 4 a$

* Kẻ $A H ⊥ B C$ tại H

Ta có: $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ A H ⊥ B B_{1} \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (B B_{1} C_{1} C)$ hay AH là đường cao của hình chóp $A . B B_{1} C_{1} C$

* Diện tích tứ giác $B B_{1} C_{1} C$ là $S = \frac{1}{2} B C . (B B_{1} + C C_{1}) = \frac{1}{2} .4 a (8 a + 4 a) = 24 a^{2}$

* Chiều cao của hình chóp $d (A, (B B_{1} C_{1} C)) = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{2 a .2 a \sqrt{3}}{4 a} = a \sqrt{3}$

Thể tích hình chóp $S . B B_{1} C_{1} C$ là $V = \frac{1}{3} d (A, B B_{1} C_{1} C) . S_{B B_{1} C_{1} C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} .24 a^{2} = 8 \sqrt{3} a^{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

A. 85140

B. 89900

C. 14190

D. 91125

Xem đáp án » 29/08/2021 8,298

Câu 2:

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

$A . \frac{5}{14} .$

$B . \frac{5}{13} .$

$C . \frac{7}{33} .$

$D . \frac{5}{12} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 5,523

Câu 3:

Cho hình nón có chiều cao h=6 và bán kính đường tròn đáy r=3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

$A . \frac{9}{4} .$

B. 2

C. 1

$D . \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 1,721

Câu 4:

Cho các số nguyên dương x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn $x \log_{3200} 5 + y \log_{3200} 2 = z .$ Giá trị biểu thức $29 x - y - 2021 z$ bằng

A. -2020

B. -1970

C. -2019

D. -1968

Xem đáp án » 29/08/2021 1,702

Câu 5:

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

$A . 4 \sqrt{2} a^{3} .$

$B . \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

$C . 8 \sqrt{2} a^{3} .$

$D . \frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 1,639

Câu 6:

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{- 3}$ có tập xác định là

$A . ℝ .$

B. (-2;2)

$C . (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty) .$

$D . ℝ \ \{- 2; 2\} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 1,190

Câu 7:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. x=7

B. x=25

C. x=3

D. x=-1

Xem đáp án » 29/08/2021 1,092

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

Cho các số nguyên dương x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn $x \log_{3200} 5 + y \log_{3200} 2 = z .$ Giá trị biểu thức $29 x - y - 2021 z$ bằng

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{- 3}$ có tập xác định là

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

Cho các số nguyên dương x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn xlog32005+ylog32002=z. Giá trị biểu thức 29x−y−2021z bằng

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Hàm số y=x2−4−3 có tập xác định là

Điểm cực tiểu của hàm số y=x3−3x2−9x+2 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số nguyên dương x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn $x \log_{3200} 5 + y \log_{3200} 2 = z .$ Giá trị biểu thức $29 x - y - 2021 z$ bằng

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{- 3}$ có tập xác định là

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là