Câu hỏi:

29/08/2021 897

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại $A, B C = 4 a, \hat{A B C} = 60^{0} .$ Xét hai tia Bx,Cy cùng hướng và cùng vuông góc với (ABC). Trên Bx lấy điểm $B_{1}$ sao cho mặt cầu đường kính $B_{1}$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm $C_{1}$ sao cho mặt cầu đường kính $A C_{1}$ tiếp xúc với $B_{x}$ . Thể tích khối đa diện $A B C C_{1} B_{1}$ bằng.

$A . 24 \sqrt{3} a^{3} .$

$B . 32 \sqrt{3} a^{3} .$

$C . 8 \sqrt{3} a^{3} .$

$D . \frac{8 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

* Ta có: Gọi E là trung điểm của $B B_{1}$ thì E là tâm mặt cầu đường kính $B B_{1}$ bán kính $r = d (E; C C_{1}) = B C = 4 a .$ Khi đó: ta có $B B_{1} = 8 a; A B = 2 a; A C = 2 a \sqrt{3} .$

Gọi I,F lần lượt là trung điểm của $A C_{1}$ và AC suy ra $I F / / C C_{1} / / B B_{1}; I F ⊥ (A B C)$

Kẻ $I G ⊥ B B_{1}$ tại G

Ta có: $I G = B F = \frac{A C_{1}}{2} = R$ là bán kính của mặt cầu có đường kính $A C_{1}$

Đặt $C C_{1} = x (x > 0)$ .

Ta có: $R = \frac{A C_{1}}{2} = \frac{\sqrt{{(2 a \sqrt{3})}^{2} + x^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{12 a^{2} + x^{2}}}{2}$

$R = B F = \sqrt{B A^{2} + F A^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{7}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{12 a^{2} + x^{2}}}{2} = a \sqrt{7} \Leftrightarrow x = 4 a$

* Kẻ $A H ⊥ B C$ tại H

Ta có: $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ A H ⊥ B B_{1} \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (B B_{1} C_{1} C)$ hay AH là đường cao của hình chóp $A . B B_{1} C_{1} C$

* Diện tích tứ giác $B B_{1} C_{1} C$ là $S = \frac{1}{2} B C . (B B_{1} + C C_{1}) = \frac{1}{2} .4 a (8 a + 4 a) = 24 a^{2}$

* Chiều cao của hình chóp $d (A, (B B_{1} C_{1} C)) = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{2 a .2 a \sqrt{3}}{4 a} = a \sqrt{3}$

Thể tích hình chóp $S . B B_{1} C_{1} C$ là $V = \frac{1}{3} d (A, B B_{1} C_{1} C) . S_{B B_{1} C_{1} C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} .24 a^{2} = 8 \sqrt{3} a^{3} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

A. 85140

B. 89900

C. 14190

D. 91125

Lời giải

Chọn A.

Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là $A_{45}^{3} = 85140.$

Câu 2

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

$A . \frac{5}{14} .$

$B . \frac{5}{13} .$

$C . \frac{7}{33} .$

$D . \frac{5}{12} .$

Lời giải

Chọn A.

* Xét hai bài toán sau:

+ Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: $x_{1} + x_{2} + ... + x_{k} = n, (n, k \in ℕ *; n \geq k) .$

Đáp số: $C_{n - 1}^{k - 1} .$

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.

+ Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: $x_{1} + x_{2} + ... + x_{k} = n, (n, k \in ℕ *) .$

Đáp số: $C_{n + k - 1}^{k - 1} .$

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại.

* Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải:

+ Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là: $|Ω| = C_{11}^{3} .$

+ Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: $C_{7}^{3} .$

Do đó xác suất cần tính là: $\frac{C_{7}^{3}}{C_{11}^{3}} = \frac{7}{33} .$