Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={60}^0.$ Xét hai tia Bx,Cy cùng hướng và cùng vuông góc với (ABC). Trên Bx lấy điểm $B_1$sao cho mặt cầu đường kính $B_1$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm $C_1$ sao cho mặt cầu đường kính $A{C}_1$ tiếp xúc với $B_x$. Thể tích khối đa diện $ABC{C}_1{B}_1$ bằng.  

Chọn A.

Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là $A_{45}^3=85140.$

Chọn A.

* Xét hai bài toán sau:

+ Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: $x_1+x_2+\mathrm{...}+x_k=n,\left(n,k\in \mathbb{N}*;n\ge k\right).$

Đáp số: $C_{n-1}^{k-1}.$

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia  cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.

+ Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: $x_1+x_2+\mathrm{...}+x_k=n,\left(n,k\in \mathbb{N}*\right).$                                                  

Đáp số: $C_{n+k-1}^{k-1}.$

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia  cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại.

* Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải:

+ Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là: $\left|\Omega \right|=C_{11}^3.$

+ Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: $C_7^3.$

Do đó xác suất cần tính là: $\frac{C_7^3}{C_{11}^3}=\frac{7}{33}.$