Câu hỏi:

30/08/2021 664

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V = \frac{a \sqrt{10}}{b \sqrt{\tan 36^{0}}},$ trong đó $a, b \in ℕ *, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

A. 15

B. 17

Đáp án chính xác

C. 18

D. 16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là S.ABCDE có O là tâm của đáy ABCDE,I là trung điểm cạnh CD.

$\Rightarrow S O ⊥ (A B C D E)$ và $O I ⊥ C D \Rightarrow C D ⊥ (S O I) .$

Lại có: $\hat{C O I} = \frac{1}{2} \hat{C O D} = 36^{0} \Rightarrow I C = O I . \tan 36^{0}$

Dễ thấy: $S_{Δ S C D} + S_{Δ O C D} = \frac{1}{5} S = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{1}{2} S I . C D + \frac{1}{2} O I . C D = \frac{4}{5} \Rightarrow S I . I C + O I . I C = \frac{4}{5}$

$\Rightarrow S I . O I . \tan 36^{0} + O I^{2} . \tan 36^{0} = \frac{4}{5} \Rightarrow S I = \frac{4}{5. I O . \tan 36^{0}} - O I$

$\Rightarrow S O = \sqrt{S I^{2} - O I^{2}} = \sqrt{{(\frac{4}{5. O I . \tan 36^{0}} - O I)}^{2} - O I^{2}} = \sqrt{\frac{16}{25. O I^{2} . \tan^{2} 36^{0}} - \frac{8}{5 \tan 36^{0}}}$

Thể tích khối chóp S.ABCDE là: $V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D E} = \frac{1}{3} S O .5 S_{Δ C O D} = \frac{5}{3} S O . \frac{1}{2} O I . C D$

$= \frac{5}{3} S O . O I . I C = \frac{4}{2} \sqrt{\frac{16}{25. O I^{2} . \tan^{2} 36^{0}} - \frac{8}{5 \tan 36^{0}}} . O I^{2} . \tan 36^{0}$

$= \frac{10 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5 \tan 36^{0}}} \sqrt{(\frac{2}{5} - O I^{2} . \tan 36^{0}) . O I^{2} . \tan 36^{0}} \leq \frac{10 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5 \tan 36^{0}}} . \frac{\frac{2}{5} - O I^{2} . \tan 36^{0} + O I^{2} . \tan 36^{0}}{2}$

$= \frac{10 \sqrt{2}}{3 \sqrt{5} \tan 36^{0}} . \frac{1}{5} = \frac{2 \sqrt{10}}{15 \sqrt{\tan 36^{0}}}$

Vậy: $a = 2; b = 15 \Rightarrow T = a + b = 17.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 26,621

Câu 2:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án » 30/08/2021 11,089

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,953

Câu 4:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 7,138

Câu 5:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,778

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 3,639

Câu 7:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,571

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S=4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV=a10btan360, trong đó a,b∈ℕ*,ab là phân số tối giản. Hãy tính T=a+b

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi

Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình log23−x+log21−x=3 là

Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?