Câu hỏi:

30/08/2021 360

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3 S M = 2 S A, 3 S N = 2 S D .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{S Q}{S B} = x, V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_{1} = \frac{1}{2} V .$

$A . x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

$B . x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4} .$

$C . x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{4} .$

$D . x = \frac{1}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cách 1.

Ta có $V_{1} = V_{S . M N P Q} = V_{S . M N Q} + V_{S . P N Q}$

Ta có $\{\begin{cases} (α) \cap (S B C) = P Q \\ M N / / B C \\ M N \subset (α) \\ B C \subset (S B C) \end{cases} \Rightarrow P Q / / M N / / B C \Rightarrow \frac{S P}{S C} = \frac{S Q}{S B} = x .$

Có $\frac{V_{S . M N Q}}{V_{S . A D B}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S D} . \frac{S Q}{S B} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} x = \frac{4}{9 x} \Rightarrow V_{S . M N Q} = \frac{4 x}{9} V_{S . A D B} = \frac{4 x}{9} . \frac{V}{2} = \frac{2 x}{9} V .$

Đồng thời $\frac{V_{S . P N Q}}{V_{S . C D B}} = \frac{S P}{S C} . \frac{S N}{S D} . \frac{S Q}{S B} = x . \frac{2}{3} . x = \frac{2 x^{2}}{3} \Rightarrow V_{S . P N Q} = \frac{2 x^{2}}{3} . V_{S . C D B} = \frac{2 x^{2}}{3} . \frac{V}{2} = \frac{x^{2}}{3} V .$

Như vậy $V_{1} = (\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{9}) V .$ Mà theo giả thiết ta có $V_{1} = \frac{1}{2} V$ nên ta suy ra:

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{9} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} (N h a n) \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{58}}{6} (L o a i) \end{array} .$ Vậy $x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

Cách 2:

Đặt $a = \frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}; b = \frac{S N}{S D} = \frac{2}{3}; c = \frac{S P}{S C} .$ Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{x} \Rightarrow c = x .$

Lại có $\frac{V_{1}}{V} = \frac{a b c x}{4} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{x}) = \frac{x^{2}}{9} (3 + \frac{2}{x}) .$

Mà $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2} \Rightarrow 6 x^{3} + 4 x^{2} - 9 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (L o a i) \\ x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} (N h a n) \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{58}}{6} (L o a i) \end{array} .$

Vậy $x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

Bình luận

Câu 1:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 29,468

Câu 2:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án » 30/08/2021 11,728

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Xem đáp án » 30/08/2021 9,136

Câu 4:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 7,552

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 4,050

Câu 6:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,980

Câu 7:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,906

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình log23−x+log21−x=3 là

Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng