Câu hỏi:

30/08/2021 329

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3 S M = 2 S A, 3 S N = 2 S D .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{S Q}{S B} = x, V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_{1} = \frac{1}{2} V .$

$A . x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

Đáp án chính xác

$B . x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4} .$

$C . x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{4} .$

$D . x = \frac{1}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cách 1.

Ta có $V_{1} = V_{S . M N P Q} = V_{S . M N Q} + V_{S . P N Q}$

Ta có $\{\begin{cases} (α) \cap (S B C) = P Q \\ M N / / B C \\ M N \subset (α) \\ B C \subset (S B C) \end{cases} \Rightarrow P Q / / M N / / B C \Rightarrow \frac{S P}{S C} = \frac{S Q}{S B} = x .$

Có $\frac{V_{S . M N Q}}{V_{S . A D B}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S D} . \frac{S Q}{S B} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} x = \frac{4}{9 x} \Rightarrow V_{S . M N Q} = \frac{4 x}{9} V_{S . A D B} = \frac{4 x}{9} . \frac{V}{2} = \frac{2 x}{9} V .$

Đồng thời $\frac{V_{S . P N Q}}{V_{S . C D B}} = \frac{S P}{S C} . \frac{S N}{S D} . \frac{S Q}{S B} = x . \frac{2}{3} . x = \frac{2 x^{2}}{3} \Rightarrow V_{S . P N Q} = \frac{2 x^{2}}{3} . V_{S . C D B} = \frac{2 x^{2}}{3} . \frac{V}{2} = \frac{x^{2}}{3} V .$

Như vậy $V_{1} = (\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{9}) V .$ Mà theo giả thiết ta có $V_{1} = \frac{1}{2} V$ nên ta suy ra:

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{9} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} (N h a n) \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{58}}{6} (L o a i) \end{array} .$ Vậy $x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

Cách 2:

Đặt $a = \frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}; b = \frac{S N}{S D} = \frac{2}{3}; c = \frac{S P}{S C} .$ Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{x} \Rightarrow c = x .$

Lại có $\frac{V_{1}}{V} = \frac{a b c x}{4} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{x}) = \frac{x^{2}}{9} (3 + \frac{2}{x}) .$

Mà $\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{2} \Rightarrow 6 x^{3} + 4 x^{2} - 9 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (L o a i) \\ x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} (N h a n) \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{58}}{6} (L o a i) \end{array} .$

Vậy $x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 26,315

Câu 2:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án » 30/08/2021 9,788

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,884

Câu 4:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 7,052

Câu 5:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,726

Câu 6:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,442

Câu 7:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

$A . (0; + \infty)$

$B . (- \infty; + \infty) .$

$C . (0; \sqrt{2}) .$

$D . (- \infty; \sqrt{2})$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,378

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi

Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng

Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hàm số y=x4−4x2+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?