Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên ℝ và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:Hỏi phương trình f12cos2x+12−13cos6x−14sin22x+724−f12=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng π4;2π? A. 2 B. 6 C. 4 D. 3

Chọn D.+ Phương trình ⇔fcos2x−12cos6x+cos4x−cos2x=f12−13123+122−12.*+ Xét hàm số gt=ft−13t3+t2−t trên [0;1]Ta có: g't=f't−t−12Từ tương giao giữa đồ thị f' và Parabol y=x−12 trên đoạn [0;1]Suy ra: f't≥t−12,∀t∈0;1⇔g't≥0,∀t∈0;1Hay g(t) là hàm số đồng biến trên [0;1]+ Do đó:*⇔gcos2x=g12⇔cos2x=12, (do cos2x∈0;1)⇔cos2x=0⇔x=π4+kπ2).Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng π4;2π.

Câu hỏi:

30/08/2021 258

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên $ℝ$ và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:
Hỏi phương trình $f (\frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cos^{6} x - \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x + \frac{7}{24} - f (\frac{1}{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π) ?$

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

+ Phương trình $\Leftrightarrow f (\cos^{2} x) - \frac{1}{2} \cos^{6} x + \cos^{4} x - \cos^{2} x = f (\frac{1}{2}) - \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . (*)$

+ Xét hàm số $g (t) = f (t) - \frac{1}{3} t^{3} + t^{2} - t$ trên [0;1]

Ta có: $g' (t) = f' (t) - {(t - 1)}^{2}$

Từ tương giao giữa đồ thị f' và Parabol $y = {(x - 1)}^{2}$ trên đoạn [0;1]

Suy ra: $f' (t) \geq {(t - 1)}^{2}, \forall t \in [0; 1] \Leftrightarrow g' (t) \geq 0, \forall t \in [0; 1]$

Hay g(t) là hàm số đồng biến trên [0;1]

+ Do đó:

$(*) \Leftrightarrow g (c o s^{2} x) = g (\frac{1}{2}) \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{1}{2},$ (do $\cos^{2} x \in [0; 1]) \Leftrightarrow \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}) .$

Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π) .$

Bình luận

Câu 1:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 26,986

Câu 2:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án » 30/08/2021 11,508

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Xem đáp án » 30/08/2021 9,035

Câu 4:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 7,189

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 3,833

Câu 6:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,812

Câu 7:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,732

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên ℝ và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:Hỏi phương trình f12cos2x+12−13cos6x−14sin22x+724−f12=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng π4;2π?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình log23−x+log21−x=3 là

Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng

Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?