Câu hỏi:

30/08/2021 714

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

A. h=R

$B . h = \frac{R}{3} .$

$C . h = \frac{4 R}{3} .$

Đáp án chính xác

$D . h = \frac{2 R}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $O I = x; (0 \leq x \leq R)$ .

Ta có: $h = A I = A O + O I = R + x .$

Lại có $r^{2} = R^{2} - x^{2}$

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π (R^{2} - x^{2}) (R + x) = \frac{1}{3} π (- x^{3} - R x^{2} + x R^{2} + R^{3})$

$V_{m a x}$ khi và chỉ khi ${(- x^{3} - R x^{2} + x R^{2})}_{\max}$

Xét $f (x) = - x^{3} - R x^{2} + x R^{2}, x \in [0; R]$

$f' (x) = - 3 x^{2} - 2 R x + R^{2}$

$f' (x) = - 3 x^{2} - 2 R x + R^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - R \notin [0; R] \\ x = \frac{R}{3} \in [0; R] \end{array}$

$f (0) = 0; f (R) = - R^{3}; f (\frac{R}{3}) = \frac{11}{27} R^{3} .$

$\Rightarrow h = R + \frac{R}{3} = \frac{4 R}{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

$A . \frac{7}{44} .$

$B . \frac{4}{11} .$

$C . \frac{7}{11} .$

$D . \frac{21}{220} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 26,621

Câu 2:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

$A . \frac{3}{2 α + β}$

$B . \frac{α β}{2 α + β}$

$C . \frac{3 α β}{2 α + β}$

$D . \frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án » 30/08/2021 11,089

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

$A . 2 π .$

$B . 8 π .$

$C . π$

$D . 4 π$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,953

Câu 4:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

$A . x \neq 3.$

$B . x \in (0; + \infty) .$

$C . x \in (3; + \infty) .$

$D . (- \infty; 3) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 7,138

Câu 5:

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

$A . (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

$D . (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,778

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 3,640

Câu 7:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

$A . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

$B . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$C . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

$D . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,571

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính h=AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi

Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình log23−x+log21−x=3 là

Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ . Diện tích của hình tròn (C) là

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số $y = x - \ln (2 x - 3)$ nghịch biến trên khoảng

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?