Câu hỏi:

30/08/2021 205

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d$ là các hệ số thực và $a \neq 0)$ có đồ thị f'(x) như hình bên
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} + 2 x) + 2021^{m} (\ln x - \frac{1}{x})$ nghịch biến trên $[1; + \infty) .$

A. 0

Đáp án chính xác

B. 1

C. 2020

D. 2021

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có $y' = (2 x + 2) f' (x^{2} + 2 x) + 2021^{m} . (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}) .$ Để hàm số nghịch biến trên $[1; + \infty)$ thì

$y' \leq 0, \forall x \in [1; + \infty) \Leftrightarrow (2 x + 2) f' (x^{2} + 2 x) + 2021^{m} . (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}) \leq 0, \forall x \in [1; + \infty)$

$\Leftrightarrow 2021^{m} . \frac{x + 1}{x^{2}} \leq - (2 x + 2) f' (x^{2} + 2 x), \forall x \in [1; + \infty)$

$\Leftrightarrow 2021^{m} \leq - 2 x^{2} f' (x^{2} + 2 x), \forall x \in [1; + \infty)$

$\Leftrightarrow 2021^{m} \leq M i n g (x), \forall x \in [1; + \infty), g (x) = - 2 x^{2} f' (x^{2} + 2 x)$

Mặt khác $g (1) = - 2. f' (3) = 0,$ do đó $2021^{m} \leq 0$ (vô lý), vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

$A . \frac{4 π R^{3}}{3} .$

$B . \frac{4 R^{3}}{3} .$

$C . 4 π R^{3} .$

$D . \frac{3 π R^{3}}{4} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 37,799

Câu 2:

Tìm $\int \frac{1}{x} d x .$

$A . \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C .$

$B . \int \frac{1}{x} d x = - \ln |x| + C .$

$C . \int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{x^{2}} + C .$

$D . \int \frac{1}{x} d x = - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,937

Câu 3:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

$A . 15 π a^{3} .$

$B . 9 π a^{3} .$

$C . \frac{45 π a^{3}}{4} .$

$D . 12 π a^{3} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 8,908

Câu 4:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2020^{2021} .$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng

A. -1

B. 1

$C . 2020^{2021} + 1.$

$D . 2020^{2021} - 1.$

Xem đáp án » 30/08/2021 5,235

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

$A . y = x^{4} + 2 x^{2} .$

$B . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$C . y = - x^{3} - 3 x + 1.$

$D . y = 2 x^{3} + 3 x + 1.$

Xem đáp án » 30/08/2021 4,546

Câu 6:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

A. $\frac{1}{18} .$

$B . \frac{1}{36} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{1}{72} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,357

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

$A . \frac{2 a^{3}}{27} .$

$B . \frac{a^{3}}{27} .$

$C . \frac{4 a^{3}}{27} .$

$D . \frac{8 a^{3}}{27} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,051

Xem thêm các câu hỏi khác »