Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Biết SA⊥ABCD,SA=a. Gọi E là điểm thỏa mãn SE→=BC→. Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng A....

Chọn ATa có: SE→=BC→⇒SE//BC;SE=BC⇒SADE là hình chữ nhật. Dựng hình hộp chữ nhật SGHE.ABCD.Ta có: BED,SBC=BDEG,BCES.1Ta có tứ giác ABGS là hình vuông ⇒AG⊥SB⇒AG⊥BCES2Kẻ AI⊥BD⇒AI⊥BDEG3. Gọi J=AI∩BC.Từ (1),(2),(3) ta có BED,SBC=AG,AJ=600Đặt AD=x. Ta có ΔABJ∽ΔABD⇒BJAB=ABAD⇒BJ=AB2AD=a2xTừ đó ta có: AJ=axa2+x2;GJ=axa2+x2;AG=a2Vậy ΔAGJ cân tại J⇒ΔAGJ đều ⇒AJ=AG⇒axa2+x2=a2⇒x=a.Ta có tứ diện SDCE là hình chóp S.DCE có SE⊥CDE nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.DCE là R=SE22+Rday2Ta có ΔCDE vuông cân tại D⇒Rday=CE2=a22. Vậy R=a22+a222=a32.

Câu hỏi:

30/08/2021 408

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Biết $S A ⊥ (A B C D), S A = a .$ Gọi E là điểm thỏa mãn $\vec{S E} = \vec{B C} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng $60^{0} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng

$A . \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$B . \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$C . a \sqrt{3} .$

$D . a \sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: $\vec{S E} = \vec{B C} \Rightarrow S E / / B C; S E = B C \Rightarrow S A D E$ là hình chữ nhật. Dựng hình hộp chữ nhật $S G H E . A B C D .$

Ta có: $((B E D), (S B C)) = ((B D E G), (B C E S)) . (1)$

Ta có tứ giác ABGS là hình vuông $\Rightarrow A G ⊥ S B \Rightarrow A G ⊥ (B C E S) (2)$

Kẻ $A I ⊥ B D \Rightarrow A I ⊥ (B D E G) (3) .$ Gọi $J = A I \cap B C .$

Từ (1),(2),(3) ta có $((B E D), (S B C)) = (A G, A J) = 60^{0}$

Đặt AD=x. Ta có $Δ A B J ∽ Δ A B D \Rightarrow \frac{B J}{A B} = \frac{A B}{A D} \Rightarrow B J = \frac{A B^{2}}{A D} = \frac{a^{2}}{x}$

Từ đó ta có: $A J = \frac{a}{x} \sqrt{a^{2} + x^{2}}; G J = \frac{a}{x} \sqrt{a^{2} + x^{2}}; A G = a \sqrt{2}$

Vậy $Δ A G J$ cân tại $J \Rightarrow Δ A G J$ đều $\Rightarrow A J = A G \Rightarrow \frac{a}{x} \sqrt{a^{2} + x^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow x = a .$

Ta có tứ diện $S D C E$ là hình chóp $S . D C E$ có $S E ⊥ (C D E)$ nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.DCE là $R = \sqrt{{(\frac{S E}{2})}^{2} + R_{d a y}^{2}}$

Ta có $Δ C D E$ vuông cân tại $D \Rightarrow R_{d a y} = \frac{C E}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$ Vậy $R = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

$A . \frac{4 π R^{3}}{3} .$

$B . \frac{4 R^{3}}{3} .$

$C . 4 π R^{3} .$

$D . \frac{3 π R^{3}}{4} .$

Lời giải

Chọn A.

Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: $V = \frac{4 π R^{3}}{3} .$

Câu 2

Tìm $\int \frac{1}{x} d x .$

$A . \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C .$

$B . \int \frac{1}{x} d x = - \ln |x| + C .$

$C . \int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{x^{2}} + C .$

$D . \int \frac{1}{x} d x = - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $\int_{}^{} \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C .$

Câu 3

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

$A . 15 π a^{3} .$

$B . 9 π a^{3} .$

$C . \frac{45 π a^{3}}{4} .$

$D . 12 π a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm S của bất phương trình $9^{x + \frac{1}{2}} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0$

$A . S = \{- 1; 1\} .$

B. S=(-1;1)

$C . S = [- 1; 1] .$

$D . S = (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2020^{2021} .$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng

A. -1

B. 1

$C . 2020^{2021} + 1.$

$D . 2020^{2021} - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

$A . y = x^{4} + 2 x^{2} .$

$B . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$C . y = - x^{3} - 3 x + 1.$

$D . y = 2 x^{3} + 3 x + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

A. $\frac{1}{18} .$

$B . \frac{1}{36} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{1}{72} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý