Câu hỏi:

30/08/2021 809

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = |3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A. 30

B. 50

C. 63

D. 42

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| với f(x) là hàm đa thức = số điểm cực trị của hàm số y=f(x)+ số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) của đồ thị hàm số f(x) và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số $f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m$ .

Đồ thị hàm số f(x) có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm.

Do đó để đồ thị hàm số y=|f(x)| có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số f(x) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị.

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số f(x) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số y=f(x) sẽ có 3 điểm cực trị) ⇒ Phương trình $3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m = 0 \Leftrightarrow 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = m (*)$ phải có 4 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x$ ta có $g' (x) = 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x + 24 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$ .

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 8 < m < 13$ .

Mà $m \in Z \Rightarrow m \in S = \{9; 10; 11; 12\}$ .

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là $9 + 10 + 11 + 12 = 42$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để hàm số $g (x) = f (x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 2019

B. 2022

C. 2021

D. 2020

Xem đáp án » 30/08/2021 38,235

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

B. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án » 30/08/2021 16,982

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + n + 1$ với $n \in N^{*}$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 29/08/2021 10,316

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 9

B. 3

C. 5

D. 7

Xem đáp án » 29/08/2021 9,982

Câu 5:

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

A. 27

B. 56

C. 86

D. 146

Xem đáp án » 30/08/2021 8,879

Câu 6:

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$

A. 9

B. -9

C. 14

D. 41

Xem đáp án » 30/08/2021 8,008

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln (x^{2} + 1)}{x}$ tại điểm x=1 là $y' (1) = a \ln 2 + b (a; b \in Z)$ . Tính a-b

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 7,193

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = |3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + n + 1$ với $n \in N^{*}$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln (x^{2} + 1)}{x}$ tại điểm x=1 là $y' (1) = a \ln 2 + b (a; b \in Z)$ . Tính a-b

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=3x4-8x3-6x2+24x-m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m∈-2021;2021 để hàm số gx=fx+m nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Cho dãy số un với un=n2+n+1 với n∈N*. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số un là cấp số nhân có số hạng đầu u1=1, công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Cho giới hạn limx→-4x2+3x-4x2+4x=ab, với ab là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức a2-b2

Đạo hàm của hàm số y=lnx2+1x tại điểm x=1 là y'1=aln2+b a; b∈Z. Tính a-b

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = |3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + n + 1$ với $n \in N^{*}$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln (x^{2} + 1)}{x}$ tại điểm x=1 là $y' (1) = a \ln 2 + b (a; b \in Z)$ . Tính a-b