Cho giới hạn $\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^2-b^2$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2+n+1$ với $n\in N^{*}$. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln \left(x^2+1\right)}{x}$ tại điểm x=1 là $y\text{'}\left(1\right)=a\ln 2+b \left(a; b\in Z\right)$. Tính a-b

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?