Câu hỏi:

30/08/2021 270

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f (3 \sin x) = 3 |\cos x|$ trên khoảng $(0; \frac{9 π}{2})$ là

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có $P t \Leftrightarrow f (3 \sin x) = 3 \sqrt{1 - \sin^{2} x} \Leftrightarrow f (3 \sin x) = \sqrt{9 - 9 \sin^{2} x} (1) .$

Đặt $t = 3 \sin x (t \in [- 3; 3]) .$ Phương trình (1) trở thành $f (t) = \sqrt{9 - t^{2}} (2) .$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \sqrt{9 - t^{2}}$ suy ra (C) là nửa trên đường tròn tâm O bán kính R=3

Dựa vào đồ thị, ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = a \in (- 2; - 1) \\ t = b \in (0; 1) \\ t = c \in (1; 3) \\ t = 3 \end{array} .$ Ta có $(0; \frac{9 π}{2}) = \underset{2 v o n g}{\underset{⏟}{(0; 4 π]}} \cup (4 π; \frac{9 π}{2}) .$

Ta xét đường tròn lượng giác như sau:

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7+2=16 nghiệm

Bình luận

Câu 1:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

$A . \frac{4 π R^{3}}{3} .$

$B . \frac{4 R^{3}}{3} .$

$C . 4 π R^{3} .$

$D . \frac{3 π R^{3}}{4} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 39,120

Câu 2:

Tìm $\int \frac{1}{x} d x .$

$A . \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C .$

$B . \int \frac{1}{x} d x = - \ln |x| + C .$

$C . \int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{x^{2}} + C .$

$D . \int \frac{1}{x} d x = - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Xem đáp án » 30/08/2021 11,188

Câu 3:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

$A . 15 π a^{3} .$

$B . 9 π a^{3} .$

$C . \frac{45 π a^{3}}{4} .$

$D . 12 π a^{3} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 9,007

Câu 4:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2020^{2021} .$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng

A. -1

B. 1

$C . 2020^{2021} + 1.$

$D . 2020^{2021} - 1.$

Xem đáp án » 30/08/2021 5,338

Câu 5:

Tập nghiệm S của bất phương trình $9^{x + \frac{1}{2}} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0$

$A . S = \{- 1; 1\} .$

B. S=(-1;1)

$C . S = [- 1; 1] .$

$D . S = (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty) .$

Xem đáp án » 30/08/2021 4,815

Câu 6:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

$A . y = x^{4} + 2 x^{2} .$

$B . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$C . y = - x^{3} - 3 x + 1.$

$D . y = 2 x^{3} + 3 x + 1.$

Xem đáp án » 30/08/2021 4,695

Câu 7:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

A. $\frac{1}{18} .$

$B . \frac{1}{36} .$

$C . \frac{1}{9} .$

$D . \frac{1}{72} .$

Xem đáp án » 30/08/2021 3,812

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f (3 \sin x) = 3 |\cos x|$ trên khoảng $(0; \frac{9 π}{2})$ là

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)