Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$, $d\text{'}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-3=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P), cắt các đường thẳng d, d’ lần lượt tại M, N sao cho $MN=\sqrt{11}$ (điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;-2;0),B(2;-1;3),C(0;-1;1). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$.

Cho hàm số f(x) = sinxcosx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^2x-3

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+6x+1$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x₁ và x₂. Khi đó x₁+x₂ bằng

Cho hàm số y = x⁴-3x²+m có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S₁+S₃=S₂ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-2x²+x-12 và trục Ox là