Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-y\right)\sqrt{3^x-9}\le 0$?

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là:

Cho parabol (P₁): y = -x²+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y=a (0<a<4). Xét parabol (P₂) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₁) và d. S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₂) và trục hoành. Biết S₁=S₂ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x-1}=6{\log }_7\left(6x-5\right)+1$ bằng

Cho hàm số  y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ và $f\left(0\right)=1.$ Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x^2-2x-3\right)$ là

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=49$ và $\left(S_2\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=400$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-3y+mz+22=0$. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Cho hàm số f(x) = 4x³+2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y = f(x) = 1, y = g(x) = |x|. Giá trị $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\min \left\{f\left(x\right);g\left(x\right)\right\}\text{d}x$