Câu hỏi:

01/09/2021 2,125

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị.

A. 26

B. 16

C. 27

D. 44

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Tập xác định:

Ta có đạo hàm của $(|f (x)|)' = (\sqrt{f^{2} (x)})' = \frac{2 f (x) . f' (x)}{2 \sqrt{f^{2} (x)}} = \frac{f (x) . f' (x)}{|f (x)|},$ suy ra

Đạo hàm $y' = \frac{(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)}{|3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|}$ , từ đây ta có

Xét phương trình

$(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \\ 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} = - m (*) \end{array}$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ trên R và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$ Bảng biến thiên của như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của y'=0 và số điểm tới hạn của y' là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{array},$ trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $- 1; 0; 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m = 0 \\ - m = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 5 \end{array},$ trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2] .$

A. m=3

B. m=5

C. $m = \frac{17}{4} .$

D. m=4

Xem đáp án » 31/08/2021 62,508

Câu 2:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng

B. 51 triệu đồng

C. 75 triệu đồng

D. 36 triệu đồng

Xem đáp án » 01/09/2021 42,140

Câu 3:

Hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

A. m>0

B. $- 1 \leq m < 0 .$

C. $m \geq 0 .$

D. m<-1

Xem đáp án » 01/09/2021 11,337

Câu 4:

Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7} .$ Hỏi có mấy giá trị của m?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 01/09/2021 9,403

Câu 5:

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1;3)

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (-1;1)

Xem đáp án » 01/09/2021 7,359

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1 .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1) .$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Xem đáp án » 31/08/2021 5,062

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị M(1;4) tại là

A. y=8x-4

B. y=8x+4

C. y=-8x+12

D. y=x+3

Xem đáp án » 01/09/2021 3,899

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị.

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2] .$

Hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7} .$ Hỏi có mấy giá trị của m?

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1 .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị M(1;4) tại là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4-4x3-12x2+m có 5 điểm cực trị.

Bình luận

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y=x2+2x trên đoạn 12;2.

Hàm số y=-x4+2mx2+1 đạt cực tiểu tại x=0 khi

Biết rằng đồ thị hàm số fx=13x3-12mx2+x-2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7. Hỏi có mấy giá trị của m?

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x4+2x2+1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị M(1;4) tại là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2] .$

Hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại x=0 khi

Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt{7} .$ Hỏi có mấy giá trị của m?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1 .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị M(1;4) tại là