Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hoà, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

- Vì 2 nguồn dao động cùng pha nhau, điều kiện phần tử trên mặt nước dao động với biên độ cực đại là $d_2-d_1=k\lambda$

- Vì điểm M nằm xa A nhất nên thuộc đường cực đại gần đường trung trực nhất, với k_M = 1. Điểm N, P là các điểm cực đại lần lượt tiếp theo nên k_N = 2, k_P = 3. Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}MB-MA=\lambda \\ NB-NA=2\lambda \\ PB-PA=3\lambda \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MB-(PA+8,75+22,25)=\lambda \\ NB-(PA+8,75)=2\lambda \\ PB-PA=3\lambda \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MB=(PA+31)+\lambda \\ NB=(PA+8,75)+2\lambda \\ PB=PA+3\lambda \end{array}\right.\left(1\right)$

- Mặt khác, theo Pi-ta-go ta có:

$\left\{\begin{array}{l}M{B}^2=\left(PA+31\right)+A{B}^2\\ N{B}^2=\left(PA+8,75\right)+A{B}^2\\ P{B}^2=P{A}^2+A{B}^2\end{array}\right.\left(2\right)$

- Đặt PA = a và AB = L, kết hợp (1) và (2) ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{\left[(a+31)+\lambda \right]}^2={\left(a+31\right)}^2+L^2\\ {\left[(a+8,75)+2\lambda \right]}^2={\left(a+8,75\right)}^2+L^2\\ {\left(a+3\lambda \right)}^2=a^2+L^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\lambda (a+31)+{\lambda }^2=L^2\left(3\right)\\ 4\lambda (a+8,75)+4{\lambda }^2=L^2\left(4\right)\\ 6a\lambda +9{\lambda }^2=L^2\left(5\right)\end{array}\right.$

- Từ (3) và (4): $2(a+31)=4(a+8,75)+3\lambda$ (6)

- Từ (3) và (5): $2(a+31)=6a+8\lambda$ (7)

- Từ (6) và (7) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}2a+3\lambda =27\\ 2a+4\lambda =31\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\lambda =4\left(cm\right)\\ a=7,5\left(cm\right)\end{array}\right.$

- Khoảng cách giữa 2 nguồn A, B: $L=\sqrt{6a\lambda +9{\lambda }^2}=\sqrt{6.7,5.4+{9.4}^2}=18\left(cm\right).$

- Số điểm cực đại trên đoạn AB: $-\frac{AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\iff -4,5<k<4,5\Rightarrow$ k = 4, 3,…, -3, -4.

- Điểm Q là điểm cực đại gần A nhất với k_Q = 4, ta có:

$QB-QA=4\lambda \iff \sqrt{Q{A}^2+{18}^2}-QA=16\Rightarrow QA=2,125\left(cm\right)$

Chọn C.