Câu hỏi:

02/09/2021 456

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\hat{B A C} = 120^{0}$ , BC=AA'=a. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có:

$\{\begin{cases} A I ⊥ B C \\ A I ⊥ B B' \end{cases} \Rightarrow A I ⊥ (B C C' B') \Rightarrow A I ⊥ B M (1) .$

Mặt khác, theo giả thiết: $A' B ⊥ B M (2) .$

Từ (1) và (2) suy ra $B M ⊥ (A B' I) \Rightarrow B M ⊥ B' I .$

Gọi $E = B' I \cap B M,$ ta có: $\hat{I B E} = \hat{B B' I}$ (vì cùng phụ với góc $\hat{B I B'}) .$

Khi đó $Δ B' B I = Δ B C M (g . c . g) \Rightarrow B I = C M = \frac{a}{2} \Rightarrow I$ là trung điểm cạnh $B C \Rightarrow Δ A B C$ cân tại A.

Gọi F là hình chiếu của E trên AB'; có EF là đoạn vuông góc chung của AB' và BM

Suy ra $d (B M, A B') = E F .$

Ta có $A I = B I . \cot 60^{0} = \frac{a}{2} . \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}; B' I = \sqrt{B B'^{2} + B I^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} = B M .$

$I E = B I . \sin \hat{E B I} = B I . \frac{C M}{B M} = \frac{a}{2} . \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{10} \Rightarrow B' E = B' I - I E = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} . A B' = \sqrt{A I^{2} + B' I'^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Mặt khác: $Δ B' I A$ đồng dạng $Δ B' F E$ nên $\frac{B' A}{B' E} = \frac{I A}{E F} \Leftrightarrow E F = \frac{I A B' E}{B' A} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{6} . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}}{\frac{2 a \sqrt{3}}{3}} = \frac{a \sqrt{5}}{10} .$

Vậy $d (B M, A B') = \frac{a \sqrt{5}}{10} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. (-1;0)

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Chọn A.

Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 8.

Lời giải

Chọn A.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{[- 2; 4]}{m a x} f (x) = 2, \underset{[- 2; 4]}{m a x} = - 3,$ hai giá trị này trái dấu nên ta có:

$M = \underset{[- 2; 4]}{m a x} |f (x)| = 3, m = \underset{[- 2; 4]}{m i n} |f (x)| = 0$

Vậy $M^{2} - m^{2} = 9 .$

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

A. -14

B. -5

C. -30

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

A. $[\begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m \geq \frac{1}{3} \\ m \leq 0 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f (x) + \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 3 x - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$

A. $m < f (- 2) + 18$

B. $m < f (2) - 10$

C. $m \leq f (2) - 10$

D. $m \leq f (- 2) + 18$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$

A. $u_{5} = - 32$

B. $u_{5} = 32$

C. $u_{5} = 64$

D. $u_{5} = 64$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BAC^=1200, BC=AA'=a. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sauGọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính M2-m2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-6x2+2 trên đoạn [-1;2]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sauTìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình fx+14x4-x3-3x-m≥0 nghiệm đúng với mọi x∈-2;2

Cho dãy số un thỏa mãn: u12-4u1+un-1un-1+4un-12+un2=0, ∀n≥2, n∈N. Tính u5

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\hat{B A C} = 120^{0}$ , BC=AA'=a. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f (x) + \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 3 x - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$