Câu hỏi:

03/09/2021 5,474

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên $R \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow (x - 1) (m^{2} x^{3} - 2 m x + 2 x - m) \geq 0, \forall x \in R (1)$

Đặt $g (x) = m^{2} x^{3} - 2 m x + 2 x - m .$

Từ (1) suy ra $g (1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Thử lại, với m=1 thì

$(1) \Leftrightarrow (x - 1) (x^{3} - 2 x + 2 x - 1) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1), \forall x \in R .$

Điều này luôn đúng.

Thử lại, với m=2 thì

$(1) \Leftrightarrow (x - 1) (2 x^{3} - x - 1) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} + {(x + 1)}^{2}), \forall x \in R .$

Điều này luôn đúng.

Vậy m=1, m=2 thỏa mãn bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $2 a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . S A = \frac{a^{3}}{4} \Rightarrow S A = a \sqrt{3} .$

Câu 2

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1 .$

C. $M = 2021^{2020} - 1 .$

D. $M = - 2021^{1010} - 1 .$

Lời giải

Chọn D.

Ta có

$f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})} = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{4}{3}})}{a^{\frac{1}{8}} (a^{\frac{3}{8}} - a^{\frac{- 1}{8}})} = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (1 - a)}{a^{\frac{1}{8}} a^{\frac{- 1}{8}} (a^{\frac{1}{2}} - 1)} = \frac{(1 - a)}{\sqrt{a} - 1} = - \sqrt{a} - 1 \Rightarrow f (2021^{2020}) = - {(2021^{2020})}^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1010} - 1 .$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

A. 5.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\underset{R}{m i n} y = 0$

B. $\underset{R}{m a x} y = 1$

C. $\underset{R}{m i n} y = 3$

D. $\underset{R}{m a x} y = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V = 12 a^{3} .$

B. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'x=m2x4-mm+2x3+2m+1x2-m+2x+m. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a24. Tính cạnh bên SA

Cho hàm số fa=a-13a3-a43a18a38-a-18 với a>0,a≠1. Tính giá trị M=f20212020.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đâyKhẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?