Câu hỏi:

03/09/2021 4,923

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên $R \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow (x - 1) (m^{2} x^{3} - 2 m x + 2 x - m) \geq 0, \forall x \in R (1)$

Đặt $g (x) = m^{2} x^{3} - 2 m x + 2 x - m .$

Từ (1) suy ra $g (1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Thử lại, với m=1 thì

$(1) \Leftrightarrow (x - 1) (x^{3} - 2 x + 2 x - 1) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1), \forall x \in R .$

Điều này luôn đúng.

Thử lại, với m=2 thì

$(1) \Leftrightarrow (x - 1) (2 x^{3} - x - 1) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} + {(x + 1)}^{2}), \forall x \in R .$

Điều này luôn đúng.

Vậy m=1, m=2 thỏa mãn bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $2 a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 03/09/2021 17,120

Câu 2:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1 .$

C. $M = 2021^{2020} - 1 .$

D. $M = - 2021^{1010} - 1 .$

Xem đáp án » 03/09/2021 9,934

Câu 3:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

A. 5.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án » 02/09/2021 9,669

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 02/09/2021 9,209

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\underset{R}{m i n} y = 0$

B. $\underset{R}{m a x} y = 1$

C. $\underset{R}{m i n} y = 3$

D. $\underset{R}{m a x} y = 4$

Xem đáp án » 03/09/2021 4,868

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng

A. $\frac{V}{6} .$

B. $\frac{2 V}{5} .$

C. $\frac{V}{9} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Xem đáp án » 03/09/2021 3,594

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'x=m2x4-mm+2x3+2m+1x2-m+2x+m. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a24. Tính cạnh bên SA

Cho hàm số fa=a-13a3-a43a18a38-a-18 với a>0,a≠1. Tính giá trị M=f20212020.

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đâyKhẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?