Câu hỏi:

05/09/2021 1,043

Cho hàm số y=x3+(m-1)x2-3mx+2m+1 có đồ thị Cm, biết rằng đồ thị Cm luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn [-2020;2020] để Cm có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Hàm số được viết lại thành x2-3x+2m+x3-x2+1-y=0.

Một điểm Mx0;y0 là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình x02-3x0+2m+x03-x02+1-y0=0 phải nghiệm đúng với mọi m xảy ra khi và chỉ khi x02-3x0+2=0x03-x02+1-y0=0x0=1;y0=1x0=2;y0=5.

Giả sử A1;1,B2;5AB=1;4 khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k=4

Đặt fx=x3+m-1x2-3mx+2m+1

Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp điểm phải bằng k'=-14. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi f'x=-14 có nghiệm.

Ta có f'x=3x2+2m-1x-3m.

Phương trình f'x=-143x2+2m-1x-3m=-141.

Phương trình (1) có nghiệm khi Δ'0m-;-7-432-7+432;+.

Với -7+432-0,03 nên các số nguyên dương m-2020;2020 là 1;2;3;...;2020.

Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp đó bằng

Xem đáp án » 04/09/2021 33,039

Câu 2:

Ông A dự định sử dụng hết 8m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 05/09/2021 26,317

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xem đáp án » 04/09/2021 15,366

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Xem đáp án » 04/09/2021 10,179

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA=SB=SC=SD=411, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Xem đáp án » 05/09/2021 4,493

Câu 6:

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Xem đáp án » 05/09/2021 4,250

Câu 7:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xem đáp án » 05/09/2021 3,638

Bình luận


Bình luận